Частотная или частотная вероятность относится к определению вероятности, понимаемой как частное между количеством благоприятных случаев и количеством возможных случаев, когда количество случаев стремится к бесконечности.
Математически частотная вероятность выражается как:
Где:
s: это определенное событие
N: Общее количество событий
): Это вероятность события s
Интуитивно это читается как предел частоты, когда n приближается к бесконечности. Проще говоря, значение, к которому стремится вероятность события, когда мы повторяем эксперимент много раз.
Например, монета. Если вы подбросите монету 100 раз, она может выпасть 40 раз орлом и 60 раз решкой. Конечно, этот результат (который мог быть любым другим) не означает, что вероятность выпадения орла составляет 40%, а вероятность выпадения решки - 60%. Нет. Частотная вероятность говорит нам, что, когда мы подбрасываем монету бесконечно много раз, вероятность должна стабилизироваться на уровне 0,5. Если, конечно, монета идеальна.
Свойства определения частотной вероятности
Частотное или частотное определение вероятности имеет характеристики, о которых стоит упомянуть. Свойства:
- Вероятность события S всегда будет между 0 и 1.
Действительно, мы можем продемонстрировать этот факт, используя приведенную выше формулу. С одной стороны, мы знаем, что событие S всегда будет меньше, чем общее количество испытаний. Логично думать, что если мы повторим эксперимент N раз, максимальное количество раз, которое будет выполнено S, будет равно N. Таким образом:
То есть, начиная с предпосылки, объясненной выше, мы делим (второй шаг) все элементы на N. Как только это будет сделано, мы приходим к заключению, обведенному красным. То есть частотная вероятность или относительная частота события всегда будет между 0 и 1.
- Если событие S является объединением набора непересекающихся событий, его вероятность равна сумме вероятностей каждого отдельного события.
Два непересекающихся события - это те, у которых нет общих элементарных событий. Следовательно, имеет смысл думать, что вероятность события (S) является результатом суммы относительных частот каждого события (событий). Математически это выражается так:
В предыдущей операции он переводится из абсолютных частот в относительные. То есть, под S как набор непересекающихся событий (событий), его объединение равно сумме всех из них. В результате мы получим абсолютную частоту. То есть общее количество раз, когда событие происходит. Чтобы преобразовать его в вероятность, нам нужно только разделить это число на N. Или, что еще лучше, добавьте вероятности каждого события (событий), составляющего событие S.
См. Соотношение между абсолютной и относительной частотой
Критика определения частотной вероятности
Как и следовало ожидать, определение частоты или вероятности частоты появилось несколько лет назад. В частности, примерно в 1850 году концепция начала развиваться. Однако только в 1919 году он был официально разработан Фон Мизесом. Австрийский экономист основывал свою теорию вероятности частоты на двух предпосылках:
- Статистическая закономерность: Хотя поведение конкретных результатов несколько хаотично, после многократного повторения эксперимента мы обнаруживаем определенные закономерности результатов.
- Вероятность - это объективная мера: Фон Мизес утверждал, что вероятность можно измерить, и, более того, она была объективной. В защиту этого аргумента он опирался на тот факт, что случайные явления обладают определенными характеристиками, которые делают их уникальными. Исходя из вышеизложенного, мы можем понять закономерности его повторения.
Принимая во внимание вышеизложенное и несмотря на то, что концепция вероятности частоты постулируется как единственный эмпирический способ вычисления вероятностей, эта концепция подверглась следующей критике:
- Понятие лимита нереально: Формула, предложенная для концепции, предполагает, что вероятность события должна стабилизироваться, когда мы повторяем эксперимент бесконечно много раз. То есть, когда N стремится к бесконечности. Однако на практике повторить что-то бесконечно много раз невозможно.
- Он не предполагает действительно случайной последовательности: В то же время концепция предела предполагает, что вероятность должна стабилизироваться. Однако сам факт стабилизации математически не позволяет нам предположить, что последовательность действительно случайна. В некотором роде это указывает на то, что это что-то конкретное.