Теорема Байеса - что это такое, определение и понятие

Теорема Байеса используется для расчета вероятности события, заранее имея информацию об этом событии.

Мы можем вычислить вероятность события A, зная также, что это событие A соответствует определенной характеристике, определяющей его вероятность. Теорема Байеса понимает вероятность обратно пропорционально теореме о полной вероятности. Теорема полной вероятности делает вывод о событии B из результатов событий A. Со своей стороны, Байес вычисляет вероятность A, обусловленного B.

Теорема Байеса широко подвергалась сомнению. Это произошло в основном из-за плохого применения. Поскольку, пока выполняются предположения о непересекающихся и исчерпывающих событиях, теорема полностью верна.

Формула теоремы Байеса

Чтобы вычислить вероятность, определенную Байесом для этого типа событий, нам нужна формула. Формула математически определяется как:

Где B - событие, о котором у нас есть предыдущая информация, а A (n) - различные обусловленные события. В части числителя - условная вероятность, а в нижней - полная вероятность. В любом случае, хотя формула кажется немного абстрактной, она очень проста. Чтобы продемонстрировать это, мы будем использовать пример, где вместо A (1), A (2) и A (3) мы будем напрямую использовать A, B и C.

Пример теоремы Байеса

У компании есть завод в Соединенных Штатах, на котором есть три машины, A, B и C, которые производят емкости для бутылок с водой. Известно, что машина A производит 40% от общего количества, машина B 30% и машина C 30%. Также известно, что каждая машина производит дефектную упаковку. Таким образом, машина A производит 2% дефектных упаковок от общего объема производства, машина B 3% и машина C 5%. При этом возникают два вопроса:

P (A) = 0,40 P (D / A) = 0,02

P (B) = 0,30 P (D / B) = 0,03

P (C) = 0,30 P (D / C) = 0,05

1. Если контейнер был произведен на заводе этой компании в США, какова вероятность того, что он неисправен?

Рассчитывается полная вероятность. Поскольку, исходя из различных событий, мы рассчитываем вероятность того, что он неисправен.

P (D) = (P (A) x P (D / A)) + (P (B) x P (D / B)) + (P (C) x P (D / C)) = (0, 4 x 0,02) + (0,3 x 0,03) + (0,3 x 0,05) = 0,032

Выражаясь в процентах, мы можем сказать, что вероятность того, что контейнер, произведенный на заводе этой компании в США, является бракованным, составляет 3,2%.

2. Продолжая предыдущий вопрос, если контейнер был приобретен и он неисправен, какова вероятность того, что он был изготовлен на машине A? И на машине B? И на машине C?

Здесь используется теорема Байеса. У нас есть предварительная информация, то есть мы знаем, что упаковка неисправна. Конечно, зная, что он неисправен, мы хотим знать, какова вероятность того, что он был произведен на одной из машин.

P (A / D) = (P (A) x P (D / A)) / P (D) = (0,40 x 0,02) / 0,032 = 0,25

P (B / D) = (P (B) x P (D / B)) / P (D) = (0,30 x 0,03) / 0,032 = 0,28

P (C / D) = (P (C) x P (D / C)) / P (D) = (0,30 x 0,05) / 0,032 = 0,47

Зная, что контейнер неисправен, вероятность того, что он был изготовлен машиной A, составляет 25%, что он был произведен машиной B, составляет 28% и что он был произведен машиной C, составляет 47%.

Популярные посты

Влияние санкций США на Венесуэлу

История санкций Америки не нова. Недавно правительство под председательством Трампа ввело новые санкции, которые ставят венесуэльскую экономику в еще более деликатное положение. Более десяти лет правительство США применяет санкции к гражданам Венесуэлы и правительству Венесуэлы, ссылаясь на безответственные действия. EnterПодробнее…

Уоррен Баффет, король рынков

Уоррен Баффет известен как легендарный инвестор, но так ли он хорош? В этой статье мы проанализировали его траекторию. После встречи в Мадриде, пока мы ждали, когда нас накроют за столиком, возник разговор, главная идея которого заключалась в том, чего мы так стараемся избегать. Мы говорили о возможностиПодробнее…

Анализ: эволюция испанской экономики в 21 веке

В этой статье очень кратко описывается эволюция основных показателей испанской экономики с 1995 года до кризиса, начавшегося в 2008 году, и до настоящего времени. Эта статья была предложена старшеклассником, которому требовался наш совет, чтобы подготовить работу по экономике Испании в 21 веке. Подробнее…

Австралия: 28 лет подряд без рецессии

Двадцать восемь лет подряд экономический рост. Это баланс Австралии. Многие задаются вопросом, как можно связать такой длительный период экспансии. Можно ли избежать рецессии на неопределенный срок? Деловые циклы объясняют фазы роста или расширения и периоды спада или экономического кризиса. Во времена расширения Подробнее…