Перпендикулярные линии - что это такое, определение и понятие

Перпендикулярные линии - это линии, которые при пересечении образуют четыре равных угла, каждый из которых является прямым углом, то есть размером 90º.

С другой стороны, когда две перпендикулярные линии пересекаются, полный или перигональный угол делится на четыре идентичные части.

Перпендикулярные линии возможны среди случаев секущих линий. Это те, которые пересекаются или, говоря другими словами, имеют общую точку.

Стоит помнить, что прямая линия - это неопределенная последовательность, которая идет только в одном направлении, то есть на ней нет кривых, и у нее нет ни начала, ни конца.

Уравнение перпендикулярных линий

Если линия 1 и линия 2 перпендикулярны, наклон одной равен обратному углу наклона другой, а знак изменен с положительного на отрицательный или наоборот. То есть, если в строке 1 наклон равен, например, 1/5, в строке 2 наклон будет -5. С другой стороны, правда, что:

m1 = -1 / м2

В уравнении m1 - это наклон линии 1, а m2 - наклон линии 2, обе из которых перпендикулярны.

Напомним, что в аналитической геометрии линию можно представить уравнением следующего типа:

у = mx + b

Таким образом, в уравнении y - координата на оси ординат (вертикальная), x - координата на оси абсцисс (горизонтальная), m - наклон (наклон), образующий линию по отношению к оси абсцисс, а b - точка, в которой линия пересекает ось ординат.

На изображении ниже видно, что наклон одной из линий равен -2, а другой - 0,5, что совпадает с 1/2. Таким образом выполняется то, что объяснено выше.

Пример перпендикулярных линий

Мы можем определить, являются ли две прямые перпендикулярными, зная две их точки. Например, предположим, что линия 1 проходит через точку A (0,5,4) и точку B (0, 2). Между тем линия 2 проходит через точку C (2, 2,5) и точку D (-2, 3,5). Перпендикулярны ли линия 1 и линия 2?

Сначала мы находим наклон линии 1, деля отклонение по оси Y на изменение по оси Y, когда мы переходим от точки A к точке B. Таким образом, по оси Y мы переходим от 4 к 2, с изменением на -2. Между тем, по оси абсцисс мы идем от 0,5 до 0 с изменением на -0,5. Следовательно, m1 - наклон прямой 1:

m1 = (2-4) / (0-0,5) = - 2 / -0,5 = 4

Затем находим наклон прямой 2 (m2). Действуем так же, но идем от точки C к точке D.

м2 = (3,5-2,5) / (- 2-2) = 1 / (- 4) = - 1/4 = -0,25

Как видим, m1 = -1 / m2, поскольку 4 = - (1 / -0,25). Следовательно, линия 1 и линия 2 перпендикулярны.