Векторы, перпендикулярные плоскости, - это два вектора, которые образуют угол 90 градусов, и их векторное произведение равно нулю.
Другими словами, два вектора будут перпендикулярны, когда они образуют прямой угол, и поэтому их векторное произведение будет равно нулю.
Чтобы вычислить, перпендикулярен ли один вектор другому, мы можем использовать формулу для скалярного произведения с геометрической точки зрения. То есть с учетом того, что косинус образующего ими угла будет равен нулю. Следовательно, чтобы узнать, какой вектор перпендикулярен другому, нам нужно только установить векторное произведение равным 0 и найти координаты таинственного перпендикулярного вектора.
Формула двух перпендикулярных векторов
Основная идея перпендикулярности двух векторов заключается в том, что их векторное произведение равно 0.
Учитывая, что для любых двух перпендикулярных векторов их векторное произведение будет:
Выражение гласит: "вектор к перпендикулярно вектору б”.
Мы можем выразить приведенную выше формулу в координатах:
График двух перпендикулярных векторов
Предыдущие векторы, представленные на плоскости, будут иметь следующую форму:
Где мы можем извлечь следующую информацию:
Вектор, перпендикулярный плоскости, известен как вектор нормали и обозначается значком п, такое, что:
Демонстрация
Мы можем доказать условие, что произведение двух перпендикулярных векторов равно нулю, за несколько шагов. Следовательно, нам нужно запомнить формулу векторного произведения только с геометрической точки зрения.
- Напишите формулу векторного произведения с геометрической точки зрения:
2. Мы знаем, что два перпендикулярных вектора образуют угол в 90 градусов. Итак, альфа = 90, так что:
3. Затем мы вычисляем косинус 90:
4. Мы видим, что при умножении косинуса 90 на произведение модулей все удаляется, потому что они умножаются на 0.
5. Наконец, условие будет:
Пример
Выразите уравнение через любой вектор, перпендикулярный вектору v.
Для этого определим вектор п any, и мы оставляем их координаты неизвестными, поскольку мы их знаем.
Итак, применяем формулу векторного произведения:
Наконец, выразим векторное произведение в координатах:
Решаем предыдущее уравнение:
Итак, это будет уравнение как функция вектора п который был бы перпендикулярен вектору v.
