Проблема Монти Холла - это вероятностная проблема, вдохновленная американской телевизионной программой «Давайте заключим сделку».
Название навеяно человеком, который представил программу: Монти Холл.
Эта программа транслировалась с 1963 по 1986 год.
Постановка проблемы Монти Холла.
В задаче Монти Холла участнику представлены три двери с возможностью выбора одной из них. Если у вас есть выбор, вы можете выиграть приз, спрятанный за дверью. Следовательно, за каждой дверью есть награда, в одной двери - повозка, а в двух других - коза.
После того, как участник выбирает дверь, модератор или ведущий открывает одну из двух оставшихся дверей. Поскольку модератор знает, что находится за каждой дверью, он открывает ту, в которой прячется козочка, и показывает ее участнику.
Впоследствии вам будет предложено два варианта: 1) оставить дверь по своему выбору или 2) изменить свой первоначальный выбор.
Наконец, возникает вопрос: что лучше для участника - изменить или сохранить свой выбор?
Решение проблемы Монти Холла
Самое простое решение проблемы Монти Холла интуитивно понятно. Вероятность выбора двери с транспортным средством в качестве приза - 1 из 3 (⅓). Между тем шансы проиграть.
То есть, если вы сохраните свой первоначальный выбор, вы сохраните ⅓ вероятность успеха. С другой стороны, если вы измените свой выбор, вероятность выигрыша машины возрастет до ⅔.
Таким образом, задача Монти Холла показывает, что участник должен изменить свой выбор, чтобы максимизировать свои шансы на выбор автомобиля.
Эту ситуацию можно увидеть на следующей древовидной диаграмме. Полная вероятность находится путем умножения вероятности каждого сегмента. Точно так же в конце добавляются вероятности ударить или не ударить при смене двери. Например, когда приз находится на двери 1, и мы выбираем другой (2 или 3), в обоих случаях он выигрывается путем изменения опции. Таким образом, если вы ошиблись с первого раза (что наиболее вероятно), ваши шансы на победу увеличиваются, если вы измените свой выбор. Между тем, если вы решите оставить свой первоначальный вариант, шансы на выигрыш такие же, как и в начале: ⅓.
Существуют также более совершенные математические и статистические методы, которые показывают, что этот результат верен. Это так, даже когда эксперимент повторяется путем увеличения числа ворот.
Почему мы можем думать, что сохранение первого варианта - правильный ответ?
Некоторые из причин, по которым некоторые люди не выбирают лучшее решение:
- Они исключают, что события не являются независимыми: Это происходит из-за неудачной интерпретации подхода. В этом случае игнорируется тот факт, что действие модератора по открытию двери зависит от первоначального выбора участника.
- Неправильное распределение вероятностей: Действия модератора изменяют начальные коэффициенты. После того, как дверь открыта, у этой двери есть 0 шансов задержать транспортное средство. Таким образом, у участника теперь есть 50% шанс выбрать машину или козу на оставшихся дверях.
