Комбинаторный с повторением

Комбинаторика с повторением - это различные наборы, которые могут быть сформированы из «n» элементов, выбранных из x в x, что позволяет их повторять. Каждый набор должен отличаться от предыдущего хотя бы одним из своих элементов (порядок не имеет значения).

Комбинаторика с повторением обычно используется в статистике и математике. Он подходит для многих реальных жизненных ситуаций и относительно прост в применении.

Представим, что мы находимся на винодельне, где производят 7 сортов вина. Мы хотим выбрать 3 его разновидности, имея возможность выбирать между красным, розовым, белым, особенным красным, особенным розовым, особенным белым и фруктовым. Поскольку события не исключают друг друга, в нашем выборе мы можем повторить любой из элементов. В этом случае и приведя несколько примеров, мы можем выбрать красный, красный и особый розовый или розовый, розовый и красный или белый, белый и розовый.

Следовательно, комбинатор с повторением сообщает нам, как сформировать или сгруппировать конечное количество данных / наблюдений в группы определенного количества, имея возможность повторять некоторые из его элементов. Это основное различие между комбинаторным с повторением (элементы могут повторяться в каждом выделении) и комбинаторным без повторения (ни один элемент не может повторяться в каждом выделении).

Как рассчитать комбинаторику с повторением?

Формула расчета комбинаторики с повторением выглядит следующим образом:

n = Всего наблюдений
x = Количество выбранных элементов

Комбинаторный пример с повторением

Представим, что мы в пекарне с выбором из 10 разных тортов. Мы хотим сделать подборку из 6 тортов, сколько комбинаций с разными повторами мы могли бы сформировать?

Сначала мы идентифицируем все элементы, которые в данном случае составляют 10 тортов. Следовательно, у нас уже есть n (n = 10). Поскольку мы хотим выбрать 6 тортов из 10 возможных, наш x будет 6 (x = 6). Зная это, нам остается только применить формулу.

Чтобы вычислить числитель, нам нужно будет вычислить факториал 15, который будет 15 * 14 * 13… * 1, а в знаменателе у нас будет факториал 6 (6 * 5 * 4… * 1), умноженный на факториал. из 9 (9 * 8 * 7 *… 1).

Наш результат будет:

1.307.674.368.000,00/720*362.880 = 5.005

Мы можем видеть, что, хотя разнообразие, из которого мы можем выбирать, не очень велико, благодаря способности повторять элементы, комбинации, которые могут быть даны, огромны.