Кооперативные игры - Что это такое, определение и концепция

Кооперативные игры - это игры, в которых можно формировать коалиции. Поскольку распределение платежей может быть согласовано, они также известны как коалиционные игры.

Теория игр - это математический инструмент, с помощью которого вы можете анализировать проблемы принятия стратегических рациональных решений. То есть там, где решение других агентов влияет на мое, и наоборот.

Параллельно с развитием теории некооперативных игр начала формироваться теория кооперативных игр. Ранний вклад был сделан Джоном Нэшем, Ховардом Райффой, а затем Ллойдом Шепли, Дэвидом Гейлом, Мартином Шубиком и Робертом Ауманом.

Центральные концепции в теории кооперативных игр

В теории кооперативных игр игрокам разрешается создавать коалиции для распределения определенного количества чего-либо, например еды, денег, власти, затрат и т. Д. Следовательно, у игроков есть стимулы работать вместе с целью получения максимальной выгоды.

Анализ кооперативных игр фокусируется на концепциях решений для различных типов игр. Помимо проверки стабильности коалиции. То есть ни один участник не недоволен и не хочет выйти из него.

Типы кооперативных игр

Основная проблема в кооперативных играх состоит в том, как распределить общую выплату за игру между игроками. Там теория делится на две части: коалиционные игры с переводными выплатами (UT) и игры без переводных выплат (UNT).

Кооперативные игры с переводными платежами

Самыми популярными типами коалиционных игр с переводными выплатами являются супераддитивные игры, выпуклые игры, игры о банкротстве, рыночные игры, игры с голосованием, игры на аукционах, игры с затратами, игры потока и т. Д.

Пример: аукцион для трех игроков. (рынок элитных автомобилей)

У игрока 1 есть роскошный автомобиль, и есть еще два игрока, которые хотят его купить. Игрок 2 ценит его больше, чем владелец, а Игрок 3 ценит его больше, чем Игрок 2.

Этот аукцион можно смоделировать как коалиционную игру UT, где v (1) = p1, v (2) = v (3) = v (2,3) = 0, v (12) = p2, v (13) = p3. , v (123) = p3

То есть могут возникнуть следующие сценарии:

• На аукционе участвует только первый игрок. Стоимость - это то, что дает его владелец, а не продается.
• В аукционе участвуют игроки 2 и 3. Тогда значение равно нулю, потому что они не могут купить машину только между собой,
• На аукционе участвуют игроки 1 и 2. Стоимость равна той, которую дает игрок 2, и продается по этой цене.
• На аукционе участвуют игроки 1 и 3. Стоимость равна той, которую дал игрок 3 и продал по этой цене.
• В аукционе участвуют игроки 1, 2 и 3. Стоимость - это значение, указанное игроком 3, и продается по этой цене (которая выше, чем значение, указанное игроком 2).

Кооперативные игры с непередаваемыми платежами

Наиболее популярными типами коалиционных игр с непередаваемыми выплатами являются рыночные игры, игры с голосованием, аукционы, игры на совпадение, игры оптимизации и т. Д.

Пример: игра с банкиром

Есть 3 игрока, которые сами по себе ничего не могут получить. Игрок 1 с помощью Игрока 2 может получить 100 долларов. Игрок 1 может вернуть Игроку 2, отдав ему деньги, но отправленные деньги теряются или украдены с вероятностью 0,75. Игрок 3 является банкиром, поэтому Игрок 1 может быть уверен, что его транзакции благополучно отправляются Игроку 2 с использованием Игрока 3 в качестве посредника.

Проблема состоит в том, чтобы определить, сколько Игрок 1 должен заплатить Игроку 2 за его помощь в получении 100 долларов и сколько Игрок 3 (банкир-посредник) должен заплатить за то, чтобы помочь Игроку 2 сделать транзакции более дешевыми.Разрешено осуществлять переводы между игроками.

В этой игре есть «бесконечные решения» (пока это пробел, а не точка). Решения предполагают сотрудничество между игроком 1 и 2 при условии, что посреднику что-то выплачивается.

Применение теории кооперативных игр

Основные концепции решения в теории кооперативных игр (ядро и ценность Шепли) содержат неявные моральные суждения, такие как справедливость, честность и социальный оптимум. Экономические и социальные приложения многочисленны, концепции, предлагаемые кооперативной теорией игр, были реализованы в таких ситуациях, как:

• Распределение затрат.
• Оценка инвестиционных проектов.
• Назначение налогов и субсидий.
• Распределение власти в политических и военных делах.
• Разработка моделей предоставления государственных услуг.