Воображаемая единица - Что это такое, определение и понятие

Мнимая единица - это квадратный корень из отрицательного числа, которое, умноженное на любое действительное число, образует мнимое число и выражается через i.

Другими словами, мнимая единица представляет собой квадратный корень из -1 и создает мнимое число при умножении на любое действительное число.

Рекомендуемая статья: мнимые числа.

Формула мнимой единицы

Мнимая единица выражается в виде:

«I» используется для обозначения мнимой единицы, так как происходит от английского языка, мнимые числа. Поскольку мы не можем использовать действительные числа для решения предыдущего уравнения, которое кажется невозможным, нам придется «вообразить» такое число.

Чтобы понять, откуда взялось указанное выше равенство, мы удалим правый корень из равенства и возведем в квадрат i. После поднятия мы можем разложить его как произведение двух i, так что:

Теперь мы думаем, есть ли число, которое при умножении само на себя дает отрицательное число?

Если мы подумаем о действительном числе, ответ будет отрицательным.

Если мы подумаем о воображаемом числе, ответ - да.

Пример

Принимая предыдущее свойство, мы можем решить следующее уравнение:

Этот результат можно уменьшить, чтобы сделать его более знакомым, убрав степень слева и добавив квадратный корень справа:

Вышеприведенное уравнение является выражением мнимого числа, состоящего из действительной части числа 8 и мнимой части i, то есть мнимой единицы.

Свойства мнимой единицы

Мнимая единица имеет три свойства.

Свойство 1

1 я = я

Умножение 1 на i дает нейтральный эффект.

Свойство 2

я я = -1

-i я = 1

Это свойство является наиболее важным, так как им обладают только мнимые числа.

Свойство 3

-1 я = -i

Умножение -1 на i приводит к изменению знака i.

Приложение

Поскольку мнимая единица является частью мнимых чисел, ее использование очень практично для решения математических задач, которые не могут быть решены действительными числами.