Арифметическая прогрессия - что это такое, определение и понятие

Арифметическая прогрессия - это бесконечная последовательность чисел, в которой соотношение является постоянным на протяжении всей последовательности и представлено линией.

Другими словами, арифметическая прогрессия - это числовой ряд и, следовательно, бесконечный, в котором вариации между любыми двумя последовательными числами всегда будут одинаковыми на протяжении всей последовательности.

Формула арифметической последовательности

Арифметическая прогрессия вида X₁, ИКС_2, …, ИКС_п ,

Икс₁ = X₁

Икс₂ = X₁ + причина

Икс₃ = X₂ + причина

…

Икс_п-1 = X_п-2 + причина

Икс_п = X_п-1 + причина

Итак, чтобы рассчитать коэффициент арифметической прогрессии, нам просто нужно применить следующую формулу:

Причина всегда будет одна и та же на протяжении всей прогрессии. Другими словами, если мы вычисляем соотношение одной пары чисел и соотношение другой пары чисел и, получается другое соотношение, то это означает, что в какой-то момент мы допустили ошибку.

Выбранная пара чисел всегда должна быть последовательной, так как следующее число зависит от предыдущего плюс соотношение.

Пример

Учитывая арифметическую прогрессию вида X₁, ИКС_2, …, ИКС₄₀ :

Нижний индекс X указывает положение числа в последовательности. Итак, в этой прогрессии 40 элементов.

Невооруженным глазом и без каких-либо вычислений вы можете увидеть, что это соотношение равно 3.

Если бы мы провели расчеты, они были бы такими:

Икс₂ - ИКС₁ = 4 - 1 = 3 ← соотношение

Икс₃ - ИКС₂ = 7 - 4 = 3 ← соотношение

Икс₄ - ИКС₃ = 10-7 = 3 ← соотношение

…

Икс₃₉ - ИКС₃₈ = 115 - 112 = 3 ← соотношение

Икс₄₀ - ИКС₃₉ = 118 - 115 = 3 ← соотношение.

Представление

Если мы соберем все числа предыдущей прогрессии на графике и соединим все точки линией, график получится следующим образом:

Логично, что наклон линии, образующей прогрессию, равен коэффициенту. То есть постоянно на протяжении всей прогрессии и равняется 3. Отношение равно наклону, потому что это скорость, с которой прогрессия растет. Таким образом, эта прогрессия монотонно увеличивается, потому что отношение больше 0.