Арифметическая прогрессия - это бесконечная последовательность чисел, в которой соотношение является постоянным на протяжении всей последовательности и представлено линией.
Другими словами, арифметическая прогрессия - это числовой ряд и, следовательно, бесконечный, в котором вариации между любыми двумя последовательными числами всегда будут одинаковыми на протяжении всей последовательности.
Формула арифметической последовательности
Арифметическая прогрессия вида X1, ИКС2, …, ИКСп ,
Икс1 = X1
Икс2 = X1 + причина
Икс3 = X2 + причина
…
Иксп-1 = Xп-2 + причина
Иксп = Xп-1 + причина
Итак, чтобы рассчитать коэффициент арифметической прогрессии, нам просто нужно применить следующую формулу:
Причина всегда будет одна и та же на протяжении всей прогрессии. Другими словами, если мы вычисляем соотношение одной пары чисел и соотношение другой пары чисел и, получается другое соотношение, то это означает, что в какой-то момент мы допустили ошибку.
Выбранная пара чисел всегда должна быть последовательной, так как следующее число зависит от предыдущего плюс соотношение.
Пример
Учитывая арифметическую прогрессию вида X1, ИКС2, …, ИКС40 :
Нижний индекс X указывает положение числа в последовательности. Итак, в этой прогрессии 40 элементов.
Невооруженным глазом и без каких-либо вычислений вы можете увидеть, что это соотношение равно 3.
Если бы мы провели расчеты, они были бы такими:
Икс2 - ИКС1 = 4 - 1 = 3 ← соотношение
Икс3 - ИКС2 = 7 - 4 = 3 ← соотношение
Икс4 - ИКС3 = 10-7 = 3 ← соотношение
…
Икс39 - ИКС38 = 115 - 112 = 3 ← соотношение
Икс40 - ИКС39 = 118 - 115 = 3 ← соотношение.
Представление
Если мы соберем все числа предыдущей прогрессии на графике и соединим все точки линией, график получится следующим образом:
Логично, что наклон линии, образующей прогрессию, равен коэффициенту. То есть постоянно на протяжении всей прогрессии и равняется 3. Отношение равно наклону, потому что это скорость, с которой прогрессия растет. Таким образом, эта прогрессия монотонно увеличивается, потому что отношение больше 0.
