Ромб - это четырехугольник, в частности параллелограмм, который имеет два одинаковых острых угла. (менее 90º) и другая пара углов, также равных, тупых (больше 90º). Также все стороны фигуры одинаковой длины.
То есть ромб представляет собой четырехугольник с четырьмя равными сторонами, но его внутренние углы, в отличие от квадрата, не все равны и прямые (90º).
Стоит отметить, что каждая пара равных друг другу внутренних углов ромба противоположна друг другу.
Как мы уже упоминали, ромб - это категория параллелограмма, которая, в свою очередь, представляет собой тип четырехугольника, в котором противоположные стороны параллельны друг другу (они не пересекаются, даже если они продолжены).
Другой случай параллелограмма - это, например, прямоугольник, у которого не все стороны имеют одинаковую длину. Однако их внутренние углы совпадают (они измеряются одинаково).
Элементы ромба
Элементы ромба, как мы видим на следующем рисунке, следующие:
- Вершины: А, Б, В, D.
- Стороны: AB, BC, DC, AD. Где AB = DC = AD = BC
- Диагонали: AC, DB.
- Внутренние углы: α, β, γ, δ, где α = β и δ = γ
Периметр и площадь ромба
Чтобы лучше понять характеристики ромба, мы можем вычислить:
- Периметр (P): Поскольку все стороны равны, нам просто нужно умножить длину каждой стороны (a) на 4. A = 4 x a
- Площадь (A): Чтобы вычислить площадь, мы должны сначала заметить, что при рисовании двух диагоналей ромба он делится на четыре равных треугольника, каждый из которых является прямоугольным, потому что, когда диагонали пересекаются, они образуют четыре прямых угла, и каждый по диагонали он разделен на два равных отрезка. На рисунке выше, например, возьмем треугольник AOB. Сторона AB - гипотенуза, стороны AO и BO - катеты. Первый соответствует половине малой диагонали (которую мы назовем d), а B0 - половине большой диагонали (D). Итак, находим площадь треугольника AOB
, умножая основание (AO) на его высоту (BO). Стоит отметить, что в каждом прямоугольном треугольнике одна ножка всегда является основанием, а другая - высотой.
Как мы видим выше, сначала мы вычисляем площадь (A) треугольника AOB и умножаем ее на 4, чтобы найти площадь ромба, образованного вершинами A, B, C и D.
Пример ромба
Предположим, у нас есть ромб с одной стороной 10 метров, а его самая длинная диагональ - 8 метров. Какой будет площадь и периметр фигуры? Во-первых, чтобы найти малую диагональ, мы можем применить теорему Пифагора.
Как мы видели выше, при рисовании диагоналей ромб делится на четыре прямоугольных треугольника, его гипотенуза равна 10, а катеты будут равны 4 (D / 2 = 8/2) и d / 2.
Теорема Пифагора говорит нам, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов каждого катета.
Затем мы можем рассчитать как периметр (P), так и площадь (A):
