Трапеция - это четырехугольник, у которого две параллельные стороны, то есть они не пересекаются, даже если они продолжены. Они называются основаниями трапеции. Между тем две другие его стороны не параллельны.
То есть трапеция представляет собой многоугольник с четырьмя сторонами, четырьмя внутренними углами и двумя диагоналями. Его основная характеристика заключается в том, что он имеет только две параллельные стороны, в отличие от параллелограмма, где обе пары противоположных сторон параллельны друг другу.
Следует помнить, что многоугольник двумерная фигура, состоящая из конечного числа последовательных сегментов (которые не находятся на одной линии), образующих замкнутое пространство.
Элементы трапеции
Элементами трапеции, которыми мы руководствуемся на изображении ниже, являются:
- Вершины: А, Б, В, D.
- Стороны: AB, BC, DC, AD, AD параллельны BC.
- Внутренние углы: α, β, δ, γ.
- Медиана (м): Это сегмент, который соединяет середины двух непараллельных сторон фигуры (EF на изображении).
- Высота (h): Это отрезок линии, соединяющий основания трапеции или ее продолжения (AG на рисунке). Следует отметить, что высота перпендикулярна параллельным сторонам многоугольника, образуя на их пересечении угол 90º.
Виды трапеции
Типы трапеции:
- Равнобедренный: Это тот, чьи непараллельные стороны имеют одинаковую длину (AB = DC). Правда, что:
- Два угла, которые находятся на одном основании, имеют одинаковые размеры, а именно: α = β и δ = γ.
- Диагонали равны (AC = DB)
- Углы на противоположных сторонах являются дополнительными, то есть: α + γ = α + δ = β + δ = β + γ = 180º.
- Прямоугольник: Одна из непараллельных сторон образует с основаниями угол 90 °. Таким образом, два его внутренних угла прямые, один острый (менее 90 °), а другой тупой (более 90 °).
- Неравносторонний: Его непараллельные стороны имеют разную длину, и его внутренние углы также измеряются по-разному.
Периметр и площадь трапеции
Чтобы лучше понять характеристики трапеции, мы можем рассчитать периметр и площадь:
- Периметр (P): Мы должны сложить длину четырех сторон: P = AB + BC + DC + AD.
- Площадь (A): Складываем длину обоих оснований, делим на 2 и умножаем на высоту. Тогда, будучи мерой оснований a и b и высоты h, формула будет выглядеть так:
Примеры трапеций
Предположим, у нас есть равнобедренная трапеция, основания которой 3 и 7 метров, а высота многоугольника 3 метра. Каков периметр и площадь фигуры? Дополнительные данные → Когда высота сокращает большую базу, она делит ее на 5-метровый сегмент и меньший 2-метровый сегмент.
Во-первых, площадь будет:
Теперь, чтобы рассчитать периметр, мы должны принять во внимание, что высота образует угол 90º с основанием, как мы видим на рисунке ниже, где отрезок BE имеет размер 2 метра. Следовательно, согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы (AB) равен сумме каждого из квадратов катетов AE и BE. Затем мы решаем следующим образом:
Следовательно, периметр будет:
P = 3 + 7 + (2 x 3,6056) = 17,2111 м
Следует уточнить, что, будучи равнобедренной трапецией, мы могли бы нарисовать высоту от вершины D, и разрешение упражнения достигло бы того же результата, потому что AB = DC.