Причиной числовой прогрессии является разница между двумя определенными последовательными числами, и ее расчет может варьироваться в зависимости от типа прогрессии.
Другими словами, соотношение прогрессии чисел - это разница между двумя последовательными числами, и формула не одинакова для всех последовательностей.
Мы привыкли всегда видеть восходящие прогрессии. То есть прогрессии со строго положительными отношениями (больше 0). Но мы также можем найти или создать прогрессии с отрицательными причинами.
По признаку разума мы можем разделить прогрессии на:
- Нарастающая монотонность: когда коэффициент> 0.
- Монотонное уменьшение: когда коэффициент <0.
- Постоянный: когда коэффициент = 0.
Примером постоянного прогресса может быть:
Икс1 = 5, Х2 = 5, Х3 = 5, Х4 = 5,…, Xп= 5 → причина = 0.
Арифметика и геометрическая прогрессия
Основное отличие арифметической прогрессии от геометрической - это вычисление отношения. Это изменение интерпретируется как приращение или относительная разница в зависимости от того, является ли это арифметической или геометрической прогрессией. Потом,
- Соотношение арифметической прогрессии → Приращение → Разница между любыми двумя последовательными числами.
- Коэффициент геометрической прогрессии → Относительная разница → Деление между любыми двумя последовательными числами.
Важно отметить, что соотношение остается постоянным на протяжении всей прогрессии, другими словами, соотношение не зависит от чисел, которые мы выбираем для расчета. Не верите? Мы протестировали!
Пример
Учитывая арифметическую прогрессию вида X1, ИКС2, …, ИКС40 , найти соотношение между X2 и X1, между X21 и X20 и между X38 и X37.
Нижний индекс X указывает положение числа в последовательности. Итак, в этой прогрессии 40 элементов.
Икс2 и X1 = X2 - ИКС1 = 3-1 = 2 ← соотношение
Икс21 и X20 = X21 - ИКС20 = 41-39 = 2 ← соотношение
Икс38 и X37 = X38 - ИКС37 = 75-73 = 2 ← соотношение
Соотношение, учитывая эту арифметическую прогрессию, равно 2.
Одна причина всегда будет одинаковой для всего прогресса. Другими словами, если мы вычисляем соотношение одной пары чисел и соотношение другой пары чисел и, получается другое соотношение, то это означает, что в какой-то момент мы допустили ошибку.
Из первого элемента X1, мы уже находим причину в прогрессии:
Икс1 = X1
Икс2 = X1 + причина
Икс3 = X2 + причина
Представление
Если мы соберем все числа предыдущей прогрессии на графике и соединим все точки линией, график получится следующим образом:
Логично, что наклон линии, образующей прогрессию, равен коэффициенту. То есть постоянно на протяжении всей прогрессии и равно 2. Отношение равно наклону, потому что это скорость, с которой прогрессия растет. Таким образом, эта прогрессия монотонно увеличивается, потому что отношение больше 0.
