Парадокс Кондорсе показывает, что предпочтения при коллективном голосовании не соответствуют предположению о транзитивности, хотя индивидуальные предпочтения соответствуют.
Парадокс Кондорсе назван в честь его автора Николаса Кондорсе (1943–1974). Кондорсе, более известный как маркиз де Кондорсе, посвятил себя изучению, среди прочего, вероятностей и методов выбора.
Так, в одном из своих очерков, опубликованных около 1785 года, он понял, что существует вероятность того, что коллективы противоречат друг другу. Другими словами, принимая во внимание индивидуальные предпочтения при голосовании, намерения были ясны, но когда проводилось коллективное голосование, возник парадокс.
Предположение о транзитивности
Предположение о транзитивности утверждает следующее:
Учитывая три альтернативы (A, B и C), мы будем говорить, что предположение транзитивности выполнено, если даны следующие результаты:
- А лучше Б
- B лучше, чем C
Тогда по предположению транзитивности мы можем сказать, что A лучше, чем C.
Если этот порядок предпочтения не выполняется, мы не можем указать, что существует транзитивность. Таким образом, может случиться так, что A предпочтительнее B и B перед C, но не A перед C. Например:
- A = пончики
- B = гамбургер
- C = шоколад
Я лучше ем пончики (A), чем гамбургер (B). Кроме того, я лучше ем гамбургер (B), чем шоколад (C). Но если вы дадите мне выбор между пончиком (A) и шоколадом (C), я предпочитаю шоколад (C).
Это, казалось бы, парадоксальный случай, но такое могло случиться.
Пример парадокса Кондорсе
Давайте рассмотрим случай голосования, в котором есть три варианта: A, B и C. Варианты упорядочены слева направо в порядке предпочтения. Чтобы:
- Хосе = A> B> C
- Паула = C> A> B
- Мэри = B> C> A
| Имя | Опция 1 | Вариант 2 | Вариант 3 |
| Джозеф | К | B | C |
| Паула | C | К | B |
| Мэри | B | C | К |
С помощью этой таблицы, сравнивая варианты два на два, мы можем сделать следующие выводы:
- А против Б: Если мы сравним A с B, мы увидим, что A опережает B дважды (Хосе и Паула), а B только один раз против A (Мария). Таким образом, мы бы сказали, что вариант А предпочтительнее Б.
- А против С: Учитывая, что A предпочтительнее B, мы собираемся проверить, что происходит, когда мы сравниваем его с C. C опережает A дважды (Паула и Мария) и A только один раз по сравнению с C (Хосе). Следовательно, C будет выигрышным вариантом.
Теперь изменим порядок голосования:
- А против С: Как мы уже видели, C.
- C против B: Поскольку C предпочтительнее A, мы собираемся проверить, что происходит, когда мы сравниваем его с B. B опережает C дважды (Хосе и Мария) и B только один раз по сравнению с C (Паула). Следовательно, B будет победителем.
Еще раз изменим порядок:
- C против B: Как мы уже видели, Б.
- А против Б: Поскольку B предпочтительнее C, мы собираемся проверить, что происходит, когда мы сравниваем его с A. Мы видим, что A опережает B дважды (Хосе и Паула) и B только один раз по сравнению с A (Мария). Таким образом, мы бы сказали, что вариант А является выигрышным.
В этом примере мы смогли проверить, что в зависимости от порядка голосования два на два победителем может быть A, B или C. Это так называемый парадокс Кондорсе. Отдельные люди очень четко представляют свои предпочтения, но в совокупности результаты сбивают с толку.