Полу-отклонение (SD) и полу-дисперсия (SV)

Полустандартное отклонение (SD) измеряет меру дисперсии тех наблюдений, которые меньше ожидаемого значения переменной. Цель состоит в том, чтобы контролировать результаты, которые по умолчанию ниже ожидаемого значения.

Другими словами, SD ищет наихудшие случаи (ситуации, когда наблюдения ниже среднего), и мы можем построить индикаторы риска на английском языке: показатели обратного риска.

Если мы переводим SD на цены акций, доходность ниже ожидаемого значения считается отрицательной, а доходность выше ожидаемого значения считается положительной для наших инвестиций. Мы больше заинтересованы в контроле за отрицательной доходностью, поскольку она наносит ущерб нашей прибыли.

Рекомендуемые статьи: Low Partial Moments (MPB).

Математически

Определим переменную Z как дискретную случайную величину, образованную Z₁, …, Z_N наблюдения. Мы можем определить SD Какие:

Где E (Z)ожидаемое значение (среднее значение) переменной Z.

В Полувариантность (SV) определяется таким же образом:

Хотя SD и SV кажутся очень похожими концепциями, их не следует приравнивать, поскольку

Мы можем рассчитать SV с использованием исторических данных следующим образом:

Мы можем рассчитать SD, используя исторические данные, следующим образом:

Обычно все условия формулы выражаются в годовом исчислении. Если данные выражены в других терминах, нам придется пересчитать результаты в годовом исчислении.

Интерпретация

Мы определяем D как:

• MIN: ищем минимум между D и 0.

Если D <0, то результатом будет D².

Если D> 0, результат равен 0.

• МАКС: ищем максимум между D и 0.

Если D> 0, то результатом будет D².

Если D <0, результат равен 0.

Практический пример

Мы предполагаем, что мы хотим провести исследование степени разброса цены Альпийские лыжина 18 месяцев (полтора года). В частности, мы хотим найти разброс наблюдений ниже их среднего значения.

Процесс

0. Скачиваем котировки и рассчитываем непрерывную доходность.

Разница = | мин (Z_т - Z ’, 0) |²

1. Рассчитываем:

Исход

Среднегодовое стандартное отклонение (SD) составляет 9,64%. Другими словами, степень разброса наблюдений ниже среднего составляет 9,64%. Полуверсия в годовом исчислении (SV) составляет 0,0093.