Полустандартное отклонение (SD) измеряет меру дисперсии тех наблюдений, которые меньше ожидаемого значения переменной. Цель состоит в том, чтобы контролировать результаты, которые по умолчанию ниже ожидаемого значения.
Другими словами, SD ищет наихудшие случаи (ситуации, когда наблюдения ниже среднего), и мы можем построить индикаторы риска на английском языке: показатели обратного риска.
Если мы переводим SD на цены акций, доходность ниже ожидаемого значения считается отрицательной, а доходность выше ожидаемого значения считается положительной для наших инвестиций. Мы больше заинтересованы в контроле за отрицательной доходностью, поскольку она наносит ущерб нашей прибыли.
Рекомендуемые статьи: Low Partial Moments (MPB).
Математически
Определим переменную Z как дискретную случайную величину, образованную Z1, …, ZN наблюдения. Мы можем определить SD Какие:
Где E (Z)ожидаемое значение (среднее значение) переменной Z.
В Полувариантность (SV) определяется таким же образом:
Хотя SD и SV кажутся очень похожими концепциями, их не следует приравнивать, поскольку
Мы можем рассчитать SV с использованием исторических данных следующим образом:
Мы можем рассчитать SD, используя исторические данные, следующим образом:
Обычно все условия формулы выражаются в годовом исчислении. Если данные выражены в других терминах, нам придется пересчитать результаты в годовом исчислении.
Интерпретация
Мы определяем D как:
- MIN: ищем минимум между D и 0.
Если D <0, то результатом будет D2.
Если D> 0, результат равен 0.
- МАКС: ищем максимум между D и 0.
Если D> 0, то результатом будет D2.
Если D <0, результат равен 0.
Практический пример
Мы предполагаем, что мы хотим провести исследование степени разброса цены Альпийские лыжина 18 месяцев (полтора года). В частности, мы хотим найти разброс наблюдений ниже их среднего значения.
Процесс
0. Скачиваем котировки и рассчитываем непрерывную доходность.
Разница = | мин (Zт - Z ’, 0) |2
| Месяцы | Возврат (Zт) | Разница |
| 17 янв. | 2,75% | 0,00% |
| 17 февраля | 4,00% | 0,00% |
| 17 марта | 7,00% | 0,00% |
| 17 апреля | 9,00% | 0,00% |
| 17 мая | 7,00% | 0,00% |
| Июн-17 | -0,40% | 0,11% |
| 17 июля | -2,00% | 0,25% |
| 17 августа | -4,00% | 0,48% |
| Сен-17 | 0,20% | 0,08% |
| 17 октября | 1,50% | 0,02% |
| 17 ноя | 2,00% | 0,01% |
| 17 дек. | 4,50% | 0,00% |
| Янв-18 | 3,75% | 0,00% |
| 18 февраля | 5,50% | 0,00% |
| 18 марта | 7,00% | 0,00% |
| 18 апр. | 9,00% | 0,00% |
| 18 мая | -1,50% | 0,20% |
| Июн-18 | -2,00% | 0,25% |
| Половина | 2,96% | |
| Суммирование | 1,40% | |
| SV 12 | 0,009307185 | |
| SD 12 | 9,647% |
- Рассчитываем:
Исход
Среднегодовое стандартное отклонение (SD) составляет 9,64%. Другими словами, степень разброса наблюдений ниже среднего составляет 9,64%. Полуверсия в годовом исчислении (SV) составляет 0,0093.