Модель распределенной авторегрессии с запаздыванием (ADR), с англ.Модель авторегрессии с распределенным запаздыванием(ADL) - это регрессия, которая включает новую независимую переменную с задержкой в дополнение к зависимой переменной с задержкой.
Другими словами, модель ADR является расширением модели авторегрессии p-порядка, AR (p), которая включает другую независимую переменную в период времени, предшествующий периоду зависимой переменной.
Модель ADR выражается как ADR (p, q), где:
p = - лаговые периоды зависимой переменной (Y).
q = - лаговые периоды дополнительной независимой переменной (X).
Математически
Модель AR (p):
Новая дополнительная независимая переменная (X):
Модель ADR (p, q):
Модель ADR называетсяавторегрессия потому что регрессия включает запаздывающие значения во времяп периоды зависимой переменной как регрессоры.Распределенное отставание потому что регрессия также включает другие значения, запаздывающие во времякакие периоды дополнительной независимой переменной.
Определим член ошибки (uт) и мы предполагаем:
Это предположение подразумевает, что другие запаздывающие значения Y и X не принадлежат модели ADR. То есть все запаздывающие значения находятся между Yт-пи Xт-д.
Рекомендуем прочитать статью: натуральные логарифмы, AR (1).
Практический пример
Мы предполагаем, что хотим изучить цену ски-пассы на этот сезон 2019 (t) в зависимости от цен на проездные и количества открытых черных трасс по сравнению с предыдущим сезоном (t-1). Таким образом, вместо использования модели AR (p) мы можем применить модель ADR (p, q), поскольку она включает обе независимые переменные:ски-пассыт-1Yтрекит-1.
Модель будет:
У нас есть цены на ски-пассыс 1995 по 2018 год:
| Год | Абонементы на подъемник (€) | Треки | Год | Абонементы на подъемник (€) | Треки |
| 1995 | 32 | 8 | 2007 | 88 | 6 |
| 1996 | 44 | 6 | 2008 | 40 | 5 |
| 1997 | 50 | 6 | 2009 | 68 | 6 |
| 1998 | 55 | 5 | 2010 | 63 | 10 |
| 1999 | 40 | 5 | 2011 | 69 | 6 |
| 2000 | 32 | 5 | 2012 | 72 | 8 |
| 2001 | 34 | 8 | 2013 | 75 | 8 |
| 2002 | 60 | 5 | 2014 | 71 | 5 |
| 2003 | 63 | 6 | 2015 | 73 | 9 |
| 2004 | 64 | 6 | 2016 | 63 | 10 |
| 2005 | 78 | 5 | 2017 | 67 | 8 |
| 2006 | 80 | 9 | 2018 | 68 | 6 |
| 2019 | ? |
Мы возвращаемся только на один период назад, а затем:
p = - лаговые периоды зависимой переменной (ски-пассыт) = 1
q = - лаговые периоды дополнительной независимой переменной (трекит)= 1
ADR (p, q) = ADR (1,1)
Мы могли бы включить больше переменных, относящихся к модели, и увеличить периоды задержки в каждой переменной до ADR (p, q).
Пример решения ADR