Матрица дисперсии-ковариации - что это такое, определение и понятие

Матрица дисперсии-ковариации представляет собой квадратную матрицу размерности nxm, которая собирает дисперсии по главной диагонали и ковариации в элементах за пределами главной диагонали.

Другими словами, матрица дисперсии-ковариации - это матрица, которая имеет одинаковое количество строк и столбцов, дисперсию, распределенную по главной диагонали, и ковариации по элементам за пределами главной диагонали.

Ковариация

Матричное представление

Матрица дисперсии-ковариации обычно выражается как

Хотя кажется, что это символ суммирования и что он не имеет отношения к матрице дисперсии-ковариации, эта греческая буква прекрасно представляет содержание этой матрицы.

Чтобы понять это, давайте сначала посмотрим на его выражение:

Зная, что есть м столбцы, многоточие означает, что столбцы между вторым и последним столбцами были пропущены. Точно так же, зная, что есть п строк многоточие указывает на то, что строки между второй и последней строками были пропущены.

В этом случае мы используем сигму для представления ковариаций и сигму в квадрате для дисперсий. В качестве примера:

Какая греческая буква присутствует во всех элементах матрицы? Сигма.

Таким образом, логично, что для определения ковариационно-дисперсионной матрицы также используется сигма.

Греческая буква

капитальная форма

Итак, если мы вспомним, что матрица дисперсии-ковариации выражается в верхнем регистре сигмы, будет легче запомнить ее определение.

Требования к тому, чтобы это была ковариационно-дисперсионная матрица

Требования к матрице, которая будет ковариационной дисперсией, следующие:

  • Квадратная матрица: такое же количество строк (n), что и столбцов (m), тогда n = m, и, следовательно, размер этой матрицы может быть выражен как nxm, так и nxn.
  • в главная диагональ Существуют отклонения:
  • С главной диагонали Существуют ковариации:

Приложение

Матрица дисперсии-ковариации очень популярна в эконометрике, поскольку она используется, в основном, в матричном вычислении коэффициентов линейной регрессии с использованием обыкновенных наименьших квадратов, среди прочего.

В финансах он используется для получения общей картины волатильности финансовых активов.

Математическое выражение дисперсии и ковариации

Математика выражается следующим образом:

  • Ковариация элемента n = 1 и m = 2
  • Дисперсия элемента n = 1 и m = 1

И дисперсию, и ковариацию можно исправить. То есть знаменатель n-1 вместо n. Это связано со степенями свободы и зависит от того, говорим ли мы о дисперсиях и ковариациях генеральной совокупности или выборки.

Популярные посты

Козерог вырос на 3,5% в очень важных уровнях поддержки

Когда все выглядит фатально, когда кажется, что никто нас не выводит из этого кризиса и что Испания находится в центре внимания всего мира, оказывается, что испанский фондовый индекс растет на 3,5% только при очень важных уровнях поддержки, в то время как другие мировые индексы остаются на прежнем уровне и даже сПодробнее…

Вторые выборы в Греции - это «референдум» по евро

Встреча греческих лидеров завершилась объявлением новых выборов в Греции 17 июня, на которых премьер-министром на данный момент назначен судья Верховного суда Греции (Панайотис Пикрамменос). Парадокс в том, что 80% греков хотят оставаться в евро, но вПодробнее…

Европейская палата одобрила ложно названный налог Тобина

В настоящее время ведутся разговоры о введении налога на финансовые операции, неправильно названного налогом Тобина. Европарламент одобрил его на прошлой неделе. Так почему это не применимо? Это потому, что Европейский парламент не имеет полномочий по принятию решенийПодробнее…

Еврооблигации

Лучший способ вселить уверенность в рынки - это объединенная Европа, которая выпускает еврооблигации, так что дешевле финансировать себя и, таким образом, мы можем проводить политику расширения, которая стимулирует экономический рост. На данный момент периферийным странам все еще очень сложно финансировать себя, и, следовательно, труднее оплачивать свои расходы, поэтому подробнее…