Критерий факторизации Фишера-Неймана - это теорема, которая позволяет нам определить, удовлетворяет ли T-статистика свойству достаточности.
Интуитивно эта теорема позволяет нам узнать, является ли статистика достаточной. И наоборот, не имея информации заранее, пытается определить наличие достаточной статистики и ее выражение. Смотри достаточно статистики
Формула критерия факторизации Фишера-Неймана
Формально говорят, что дана простая случайная выборка (m.a.s.) случайной величины X с функцией плотности f (x; θ) с θ ∈ Ω. Статистика T = T (X1,…, Xn) считается достаточной для θ, если и только если функция плотности выборки может быть записана как:
f (x1,…, xn) = h (x1,…, xn) × g (T, θ).
Чтобы понять, что означает каждая из частей этой теоремы, мы собираемся переопределить ее, но на примере:
Мы случайным образом выбираем 100 студентов (простая случайная выборка) и спрашиваем их, каковы их годовые расходы на книги (случайная величина X). Эта переменная будет иметь функцию плотности (см. Функцию плотности). Затем мы должны выбрать статистику, достаточную для расчета параметра (θ) (параметр θ будет средним значением годовых расходов на книги).
Указанная формула делится следующим образом:
- f (x1,…, xn): Это функция плотности выборки (функция плотности выборки от случайной величины X).
- h (x1,…, xn): Это функция, которая не принимает отрицательные значения только из выборки (за счет 100 студентов).
- g (T, θ): Это функция, которая зависит только от выбранной статистики (выборочное среднее) и рассчитываемого параметра (среднего).
Проведя соответствующие вычисления, получено доказательство. Эта демонстрация здесь не рассматривается, поскольку требуются глубокие знания математики.
Факторинговый критерий Фишера-Неймана на практике
В этом смысле, принимая во внимание вышесказанное, самое главное - понимать, что есть инструменты для проверки тех или иных свойств. Свойства, которые, несомненно, важны при проведении статистических исследований.
Почему это самое главное? Потому что обычно мы не делаем доказательств, чтобы убедиться, что статистика достаточна. Мы просто знаем, что этого достаточно. Например, математики уже показали, что среднее значение является достаточной статистикой. Следовательно, нам не нужно это доказывать.
В заключение, идея состоит в том, чтобы знать инструмент для информационных целей, чтобы понять некоторые важные концепции в статистических исследованиях.