Тест Дарбина-Ватсона (DW) используется для выполнения теста автокорреляции AR (1) на наборе данных. Этот контраст фокусируется на изучении остатков обыкновенных наименьших квадратов (МНК).
DW - это статистический тест, который сравнивает наличие автокорреляции в остатках регрессии. Основной характеристикой ряда данных с автокоррелированными остатками является определенный тренд данных.
Автокорреляция возникает, когда независимые переменные имеют временную структуру, которая повторяется в определенных случаях с течением времени. Тогда сегодняшние остатки (t = 2) будут зависеть от прошлых остатков (t = 1), и предположение независимости классической линейной модели не будет выполнено.
Дурбин Уотсон в финансовом сериале
Мы можем найти эту проблему автокорреляции в рядах данных с четко определенным трендом. Например, цена японского индекса NIKKEI 225 с количеством ски-пассы оформлен на горнолыжном курорте Аспен, США. Обе серии имеют одну и ту же тенденцию к росту, хотя поначалу между ними нет никаких отношений. Наиболее распространенный случай автокорреляции происходит в финансовых рядах, где тенденция данных очень хорошо определена.
Практическим решением для уменьшения автокорреляции и гетероскедастичности финансовых рядов было бы применение натурального логарифма (пер). Из-за первой разницы lnPт - lnPт-1 , мы изолируем ряд от его тренда. В данном случае он представляет цены во времени. т.
Результатом является условное распределение DW в Xя который выполняет предположения классической линейной модели, особенно важно предположение нормальности в остатках.
Этот контраст известен по верхнему и нижнему пределам критических значений, которые зависят от уровня значимости доверительного интервала. Вот эти общие уровни:
- dИЛИ ЖЕ: Верхний предел.
- dL: Нижний предел.
Хотя у нас нет точного распределения, dИЛИ ЖЕ и гL они определены в таблицах DW. Пределы зависят от количества переменных (п) и количество объясняющих переменных (k).
Процесс
1. Расположим остатки во временном порядке так, чтобы
2. Определим H0 и H1 .
3. Статистика контрастности т.
4. Правило отклонения.
В больших выборках DW примерно равно 2 (1-r), где р - оценка первого порядка остатков.
Приблизительный диапазон для DW составляет (0,4)
- Если 0 ≤ DW <dL → Мы отклоняем H0
- Если dL <DW <dИЛИ ЖЕ → Безрезультатный тест
- Если dИЛИ ЖЕ <DW <Si 4 - dИЛИ ЖЕ → Нет автокорреляции первого порядка
- Да 4 - дИЛИ ЖЕ <DW <Si 4 - dL → Безрезультатный тест
- Да 4 - дL <DW ≤ 4 → У нас недостаточно веских доказательств, чтобы отвергнуть H0