Модель GARCH - это обобщенная модель авторегрессии, которая фиксирует группы доходностей по волатильности посредством условной дисперсии.
Другими словами, модель GARCH находит среднюю волатильность в среднесрочной перспективе посредством авторегрессии, которая зависит от суммы запаздывающих шоков и суммы запаздывающих дисперсий.
Если мы видим взвешенную историческую волатильность, мы проверяем ссылку на модели ARCH и GARCH, чтобы настроить параметр.п к реальности. Параметрп вес для каждого расстояния между наблюдениямит и его средний квадрат (квадрат возмущения).
Рекомендуемые статьи: историческая волатильность, взвешенная историческая волатильность, авторегрессия первого порядка (AR (1)).
Имея в виду
GARCH означает гетероскедастическую условную обобщенную авторегрессионную модель, от английского:Обобщенная авторегрессионная условная гетероскедастичность.
- Обобщенный потому что он учитывает как недавние, так и исторические наблюдения.
- Авторегрессия потому что зависимая переменная возвращается сама.
- Условный потому что будущая дисперсия зависит от исторической дисперсии.
- Гетерокедастический потому что дисперсия меняется в зависимости от наблюдений.
Типы моделей GARCH
Основные типы моделей GARCH:
- GARCH: симметричный GARCH.
- A-GARCH: Асимметричный GARCH.
- GJR-GARCH: GARCH с порогом.
- E-GARCH: экспоненциальный GARCH.
- O-GARCH: ортогональный GARCH.
- O-EWMA: экспоненциально-ортогональный GARCH со взвешенным скользящим средним.
Приложения
Модель GARCH и ее расширения используются из-за ее способности предсказывать волатильность в краткосрочной и среднесрочной перспективе. Хотя мы используем Excel для выполнения вычислений, для более точных оценок рекомендуется использовать более сложные статистические программы, такие как R, Python, Matlab или EViews.
Типологии GARCH используются на основе характеристик переменных. Например, если мы работаем с процентными облигациями с разными сроками погашения, мы будем использовать ортогональный GARCH. Если мы работаем с действиями, мы будем использовать другой тип GARCH.
Построение модели GARCH
Мы определяем:
Доходность финансовых активов колеблется вокруг своего среднего значения в соответствии с нормальным распределением вероятностей со средним значением 0 и дисперсией 1. Таким образом, доходность финансовых активов является полностью случайной.
Мы определяем историческую дисперсию:
Чтобы построить ГАРЧ за время (т-р)Y(т-д)нужно:
- Квадратное возмущение того периода времени (т-р).
- Историческая дисперсия до этого периода времени (т-д).
- Дисперсия начального периода времени как постоянный срок.
ω
Математически GARCH (p, q):
Коэффициенты ω, α, β мы находим, находим их с помощью эконометрических методов оценки максимального правдоподобия. Таким образом, мы найдем вес для дисперсии недавних наблюдений и дисперсии исторических наблюдений.
Практический пример
Мы предполагаем, что хотим рассчитать волатильность акции.Альпийские лыжи на следующий 2020 год с использованием GARCH (1,1), то есть когда p = 1 и q = 1. У нас есть данные с 1984 по 2019 год.
GARCH (p, q), когда p = 1 и q = 1:
Мы знаем это:
Используя метод максимального правдоподобия, мы оценили параметры ω, α, β,:
ω = 0,02685 α = 0,10663 β = 0,89336
Потом,
Учитывая предыдущую выборку и модель, можно сказать, что волатильность доли AlpineSki на 2020 год оценивается примерно в 16,60%.