Математическая функция - что это такое, определение и понятие

Функция реальной переменной - это отношение зависимости между зависимой переменной (Y) и независимой переменной (X).

Другими словами, зависимая переменная (Y) принимает определенные значения как функцию (в зависимости) от значений, принимаемых независимой переменной (X).

Мы определяем:

Независимая переменная = X = (x_1, Икс₂,…, ИКС_п).

Зависимая переменная = Y = (y₁, Y₂ ,…, Y_п).

Выражение «быть функцией от» можно понимать как «зависеть от». То есть переменная Y является функцией переменной X. Переменная Y называется зависимой переменной именно по той причине, что она зависит от значений, принимаемых независимой переменной X. Таким же образом она называется независимой переменной. переменная, потому что ее значение не зависит ни от одной переменной, выраженной в функции.

Как правило, для каждого значения независимой переменной X соответствует только одно значение зависимой переменной Y. Это утверждение верно до тех пор, пока мы не принимаем во внимание другие типы функций, которые позволяют зависимой переменной Y иметь более одного значения. связанной независимой переменной X. То есть есть функции, в которых зависимая переменная Y может быть связана с более чем одним значением независимой переменной X. Эти типы функций называются сюръективными функциями.

Функции используют уравнения для представления отношения зависимости между зависимыми и независимыми переменными. Итак, математическое выражение уравнений - это функции. Благодаря функциям мы можем представлять уравнения в виде графиков.

Применение математической функции

В микроэкономике мы используем функции, когда хотим выразить полезность агентов, участвующих в экономике. В финансах, когда мы хотим выразить профиль риска агента, находящегося в ситуации неопределенности. В эконометрике и линейная, и нелинейная регрессия также являются функциями.

Классификация математических функций

Функции в основном можно классифицировать по их характеру и состоянию:

1. Алгебраические функции.
2. Полиномиальные функции.
3. Кусочные функции.
4. Рациональные функции.
5. Радикальные функции.
6. Трансцендентные функции.
7. Инъективные функции.
8. Сюръективные функции.
9. Байктивные функции.
10. Неинъективные и несюръективные функции.

Теоретический пример

• Y = 3X.
  • Зависимой переменной Y будут значения переменной X, умноженные на 3. Наклон линии равен 3 и должен проходить через начало координат. Графическое представление - линия.

График линейной математической функции:

• Y = 4X²
  • Зависимой переменной Y будут значения, взятые переменной X в квадрате и умноженные на 4. Графическое представление - парабола.

График квадратичной математической функции: