Натуральный логарифм - Что это такое, определение и понятие

Натуральный логарифм ln (x) - это величина, обратная экспоненциальной функции а также определяется в x только для положительных действительных чисел.

Интуитивно натуральный логарифм предназначен для решения следующего уравнения:

а также^Y= х

Где «y» будет результатом, который мы ищем. То есть, если x равен 20, сколько «y» должно стоить при повышении его до «e», чтобы уравнение было выполнено. Например, результат ln (20)

а также^Y= 20 ⇒ y = 3

Принимая во внимание, что число «e» стоит 2,7182818… мы проверяем, что если мы возьмем его до 3, то действительно получится 20,07. Это так, потому что натуральный логарифм 20 равен 2,99. Но в этом примере мы использовали 3, чтобы упростить задачу.

Область натурального логарифма

Математически область натурального логарифма:

(x ∈ ℜ: x> 0)

То есть x должен быть действительным числом больше нуля. В противном случае функция не существует. Способ проверки откровенно прост. Нам нужно только проверить это с числом, равным нулю или меньше. Например:

а также^Y= 0 ⇒ y = Нет результата

Нет числа "y", которое при увеличении до "e" дает ноль. Мы можем очень близко подойти к нулю, но результат никогда не будет нулевым.

Точнее, мы можем расширить определение за пределы положительных вещественных чисел до комплексных чисел. Для любого отрицательного действительного x мы бы определили, где эффективно я соответствует квадратному корню из (-1). Однако это более сложное примечание, и оно не является целью подробно описывать комплексные числа в этом объяснении.

Графическое представление натурального логарифма

Графическое представление этой функции:

Помня, что функция, которую мы представляем, а также^Y= х, мы видим, что при изменении значения y изменяется и значение x. Давайте проверим, что график соответствует уравнению. Мы можем видеть, что когда y равно нулю, тогда x равно 1. Применяя уравнение:

а также^Y= 0 ⇒ e⁰=1

Действительно, в математике мы знаем, что любое число, увеличенное до 0, дает 1.

Применение в финансах и экономике

В финансах учитываются только положительные реалы, поскольку они обычно используются для непрерывного расчета доходности финансовых активов по заявленным ценам. Цены обычно положительные, поэтому они соответствуют ограничению (x> 0), где x - цена в данном случае.

Чаще всего в экономике используется эконометрический анализ, когда простые и / или множественные регрессии включают логарифмы в уравнения, чтобы обеспечить стабильность регрессоров, сократить количество нетипичных наблюдений и установить различные взгляды на оценку, среди других приложений.

В конечном счете, причина, по которой натуральные логарифмы используются в эконометрике, заключается в том, чтобы облегчить выполнение операций. Логарифмы обладают определенными свойствами, которые позволяют относительно быстро и легко выполнять сложные математические операции.