Свойства нормального распределения

Свойства нормального распределения - это набор характеристик, описывающих нормальное распределение.

Другими словами, свойства нормального распределения являются причиной того, что это распределение настолько универсально и широко используется.

Свойства нормального распределения

Нормальное распределение - это теоретическая модель, способная удовлетворительно приблизить значение случайной величины к действительному значению. Другими словами, нормальное распределение соответствует случайной величине функции, которая зависит отполовина итипичное отклонение. Этофункция и случайная величина будет иметь такое же представление, но с небольшими отличиями.

Учитывая следующие независимые случайные величины, которые подчиняются нормальному распределению:

Нормальное распределение хорошо известно и используется в большинстве случаев, поскольку многие предположения и статистическая теория основаны на нормальном распределении. Примечательно, что нормальное распределение симметрично, оно зависит только от двух параметров и имеет одну моду (унимодальную).

Характеристики нормального распределения

1. Симметричный относительно своего среднего. Другими словами, среднее значение действует как зеркало в распределении и делает оба хвоста идентичными и, следовательно, симметричными.
2. Среднее = Режим = Медиана. Меры централизации такие же, потому что распределение симметрично.
3. Распределение изменяет кривизну или имеет точки перегиба в точках на горизонтальной оси:

Интервалы

4. По стандартным отклонениям, которые добавляются к среднему, его вероятность может быть легко определена:

• Для этого интервала мы знаем, что это будет с вероятностью 68%. Другими словами, значения, входящие в интервал и его экстремумы, имеют вероятность появления 68,2%.

• Для этого интервала мы знаем, что это будет с вероятностью 95%. Другими словами, вероятность появления значений в пределах интервала и его крайних значений составляет 95%.

• Для этого интервала мы знаем, что вероятность этого будет 99%. Другими словами, вероятность появления значений в интервале и его экстремумах составляет 99%.

Линейные операции

5. Линейные операции сложения и вычитания.

Нормальное распределение допускает линейные комбинации с другими нормальными распределениями:

• Пусть S будет сумма независимых случайных величин X и W, это также будет следовать нормальному распределению, в котором среднее значение будет сумма средств и разница будет сумма отклонений.

• Пусть D будет вычитание или разность независимых случайных величин X и W, это также будет следовать нормальному распределению, в котором среднее значение будет вычитание или отличие от средних и разница будет сумма отклонений.

Вы также можете добавить параметры, которые являются действительными числами:

• Шон час Y р два действительных числа, вы можете составить их линейную комбинацию и независимую переменную, которая следует нормальному распределению:

Пример

Рассчитайте вероятность следующих интервалов, зная, что среднее значение равно 14, а стандартное отклонение равно 2: