Образующая дробь - это дробь, которая дает десятичное число, точное или периодическое.
С другой стороны, образующая дробь - это способ выражения десятичного числа. Это происходит с помощью несократимой дроби, то есть в тех случаях, когда числитель и знаменатель не имеют общих делителей, так что дробь не может быть упрощена до меньших чисел.
Например, 6/8 - это сокращаемая дробь, потому что она эквивалентна 3/4, последняя является несократимой дробью.
Итак, чтобы было понятнее, генерирующая доля 0,25 будет 1/4, а генерирующая доля 0,15 - 3/20.
Следует помнить, что дробь - это деление числа на равные части. Он состоит из двух чисел, разделенных прямой или наклонной линией (если мы не имеем дело со смешанной дробью). Число вверху называется числителем, а число внизу - знаменателем.
Как найти образующую дробь
Чтобы узнать, как найти образующую дробь, мы должны различать три случая:
- Когда десятичное число точное: Мы берем число без десятичной точки и делим его на десять, возведенные в число десятичных знаков, а затем упрощаем дробь. То есть, если бы у нас было, например, 0,26, преобразование было бы следующим:
- Когда десятичная дробь является чисто периодической: Мы должны помнить, что чистая повторяющаяся десятичная дробь - это десятичная дробь, в десятичной части которой есть одно или несколько чисел, которые повторяются бесконечно. Например, 0,1313131313…, так что 13 повторяется бесконечно и может быть выражено следующим образом:
Итак, чтобы найти порождающую дробь чистого повторяющегося десятичного разделителя, мы должны взять число без десятичной точки, взяв период только один раз, и вычесть из него целую часть. Затем мы делим результат на число, которое имеет столько девяток, сколько цифр в периоде, и, наконец, мы упрощаем, пока не найдем несократимую дробь.
Итак, если у нас есть 1.454545454545…, преобразование будет следующим:
- Когда десятичная дробь является периодической смешанной: Смешанная периодическая десятичная дробь - это десятичная часть, десятичная часть которой является периодической частью, а другая - нет, как в следующем примере: 3,456666666… что может быть выражено как
В этих случаях, чтобы найти образующую дробь, мы должны взять число без десятичной точки и повторить точку только один раз. Из этого числа мы вычитаем число, состоящее из всех цифр до периода. Наконец, мы делим результат на число, образованное таким количеством девяток, сколько цифр в периоде, и столько нулей, сколько десятичная часть, которая не является периодической (помещая девятки перед нулями), и, если возможно, результирующая дробь упрощается. .
Итак, если у нас есть число 4,366666666…, образующая дробь будет:
