Высота треугольника - это тот сегмент, который соединяет вершину треугольника с противоположной стороной или его продолжением, перпендикулярно ему, то есть на пересечении образуется прямой угол (90º).
Таким образом, каждый треугольник имеет три высоты, каждая по отношению к каждой из его сторон.
Высоты треугольника пересекаются в ортоцентре, который на рисунке ниже будет точкой O, где, кроме того, высоты - это сегменты AD, BE и CF.
Точки D, E и F называются футами высоты.
Следует отметить, что, взяв изображение выше в качестве справки, необходимо учитывать, что:
Высота равнобедренного треугольника
Частным случаем является равнобедренный треугольник (который имеет две стороны равной меры), поскольку высота другой стороны (несовместимой) пересекает эту сторону в средней точке. Вот как мы видим это на нижнем изображении.
На рисунке выше AB равно AC, а BC, противоположная сторона, обрезана по высоте в средней точке (D). Следовательно, BD равно DC.
Высота прямоугольного треугольника
В случае прямоугольного треугольника гипотенуза (сторона, противоположная прямому углу) делится по своей высоте на два сегмента, которые мы назовем a и b, а длина высоты (h) равна квадрату корень произведения a и b (см. справочное изображение).
На изображении выше AC - это гипотенуза, а BD - ее высота.
Высота приложения
Высота - важная информация для треугольника, поскольку умножение высоты на соответствующее основание и деление на два дает площадь треугольника.
В приведенном выше уравнении A - это площадь треугольника, b - длина стороны, которая является основанием, а h - высота.
Итак, если у нас есть, например, прямоугольный треугольник, гипотенуза которого разделена на 4-метровый сегмент и еще один 9-метровый сегмент. Какая площадь у фигуры? Мы должны помнить формулу, представленную в предыдущем разделе:
Затем заменяем в формуле для площади:
