Внешний угол многоугольника - это угол, образованный одной стороной фигуры и продолжением ее непрерывной стороны. Таким образом, образуется угол вне многоугольника.
Чтобы понять это по-другому, внешний угол - это угол, который имеет ту же вершину с внутренним углом, будучи дополнительным к нему. То есть внешний и внутренний углы одной и той же вершины в сумме составляют 180 ° или образуют прямой угол.
Как видно на изображении выше, внешний угол вершины D составляет 56,3 °, что соответствует внутреннему углу 123,7 °.
Следующее равенство можно считать само собой разумеющимся, где x - внешний угол, а Ɵ - внутренний угол соответствующей вершины.
Сумма внешних углов
Сумма внешних углов многоугольника равна полному углу, то есть 360º или 2π радиан. И это вне зависимости от количества сторон многоугольника.
Мы должны указать, что этот расчет учитывает только один внешний угол для каждой вершины. С другой стороны, если мы рассмотрим два, общая сумма внешних углов многоугольника будет 720º или 4π радиан.
Тем не менее, в случае правильного многоугольника (где все стороны и внутренние углы имеют одинаковые размеры), внешние углы всех вершин идентичны друг другу и могут быть рассчитаны с помощью следующего уравнения:
В представленной формуле x - это мера внешнего угла, а n - количество сторон правильного многоугольника.
Пример внешнего угла
Предположим, что внутренний угол правильного многоугольника больше его внешнего угла на 90º. Какая у него форма и какой у нее внешний угол?
Во-первых, мы помним, что внешний и внутренний угол дополняют друг друга. Итак, если x - внешний угол, а Ɵ - внутренний угол:
Затем, чтобы узнать, что это за многоугольник, мы должны помнить, что сумма всех внешних углов равна 360º:
Таким образом, перед нами правильный восьмиугольник.