Модель ARMA - Что это такое, определение и концепция

Модель ARMA - это стационарная модель авторегрессии, в которой независимые переменные следуют стохастическим тенденциям, а член ошибки является стационарным.

Другими словами, модель ARMA включает в себя модель автокорреляции и скользящего среднего в своей регрессии.

Рекомендуемые статьи: теория случайных блужданий, условное среднее, авторегрессия.

Значение ARMA

Модель ARMA, с английского, Авторегрессионное скользящее среднее он разделен на две части:

  • Авторегрессия: Зависимая переменная возвращается к себе через некоторое время.т.
  • Скользящее среднее: Неудачи представлены случайными процессами.

AR модель

Математически

1. Начнем с модели авторегрессии AR (p):

Где:

Другими словами, термин ошибки следует за случайным процессом (случайной величиной).

2. Устанавливаем следующее равенство:

4. Подставляем предыдущее равенство в AR (p) и получаем:

4. Определим новый многочлен, зависящий от R:

Потом,

Если мы умножим новый многочлен на Xт и мы передаем все параметры и регрессоры слева от равных, мы получим исходный AR (p).

В модели авторегрессии остается последнее уравнение:

Это вклад модели авторегрессии в модель ARMA.

Модель скользящего среднего

Модель скользящего среднего - это авторегрессия, в которой регрессоры являются ошибочными членами каждого периода.т.

Математически

1. Начнем с модели авторегрессии AR (p), в которой регрессоры представляют собой ошибку:

Как и в модели авторегрессии, термин ошибки следует за случайным процессом (случайной величиной), так что:

Модель скользящего среднего всегда стационарна, то есть независимые переменные (члены с запаздыванием ошибок) являются случайными величинами. Другими словами, условия ошибки предыдущего периода не зависят от членов текущей ошибки и имеют одинаковое (идентичное) распределение вероятностей со средним значением 0 и условной дисперсией.

2. Устанавливаем следующее равенство:

3. Подставляем предыдущее равенство в AR (p) члена ошибки и получаем:

4. Определим новый многочлен, зависящий от E:

Возьмем общий фактор:

Из модели скользящего среднего у нас остается уравнение пункта 4:

Модель ARMA (p, q)

Математически

Общая модель авторегрессионных временных рядов со скользящим среднимп авторегрессионные условия икакие Условия скользящего среднего выражаются как:

Не паникуй! Можно что-нибудь упростить?

Вы всегда можете упростить. Мы помним уравнения, которые мы выделили ранее:

Авторегрессионная модель

Модель скользящего среднего

Итак, мы видим, что модель ARMA - это просто комбинация модели авторегрессии и модели скользящего среднего (отмечены желтым).

Популярные посты

Встреча G20 завершается множеством соглашений, среди которых выделяется приверженность мировой свободной торговле

Группа двадцати взяла на себя обязательство устранить границы мировой торговли, чтобы создать отношения свободной торговли между всеми странами. Кроме того, встреча подтвердила долгожданное перемирие между президентом России Владимиром Путиным и президентом США Дональдом Трампом, где они договорились о перемирии в юго-западной Европе. В эти выходныеПодробнее…

Бразильское правительство терпит бедствие перед лицом худшего экономического спада в своей истории

Еще одна неудача для бразильской экономики, которая снова сокращается восьмой квартал подряд, этот факт указывает на проблему, с которой сталкивается правительство Мишеля Темера, и обращает все внимание на Бразилию, экономику, которая не страдала от спада такого масштаба в последние годы. 20 лет. Бразилия - экономика, у которой естьПодробнее…

Крупнейшие банки Испании

Финансовый сектор Испании пережил десятилетие очень важной банковской консолидации. Поэтому, в дополнение к списку крупнейших банков Испании, ниже мы включили диаграмму, на которой вы можете увидеть процесс консолидации испанских банков, какие банки были поглощены и какими банками. ТОП-3Подробнее…

МВФ просит Испанию поощрять частные пенсионные планы - уникальную возможность для менеджеров

Неустойчивость испанских пенсий предупреждает Международный валютный фонд (МВФ), несмотря на то, что он видит, что рост испанского государства урегулирован, требует активного поощрения пенсионных планов и частных сбережений, в дополнение к продлению пенсионного возраста до гарантировать содержание государственных пенсий. Читать дальше…