Модель ARMA - Что это такое, определение и концепция

Модель ARMA - это стационарная модель авторегрессии, в которой независимые переменные следуют стохастическим тенденциям, а член ошибки является стационарным.

Другими словами, модель ARMA включает в себя модель автокорреляции и скользящего среднего в своей регрессии.

Рекомендуемые статьи: теория случайных блужданий, условное среднее, авторегрессия.

Значение ARMA

Модель ARMA, с английского, Авторегрессионное скользящее среднее он разделен на две части:

• Авторегрессия: Зависимая переменная возвращается к себе через некоторое время.т.
• Скользящее среднее: Неудачи представлены случайными процессами.

AR модель

Математически

1. Начнем с модели авторегрессии AR (p):

Где:

Другими словами, термин ошибки следует за случайным процессом (случайной величиной).

2. Устанавливаем следующее равенство:

4. Подставляем предыдущее равенство в AR (p) и получаем:

4. Определим новый многочлен, зависящий от R:

Потом,

Если мы умножим новый многочлен на X_т и мы передаем все параметры и регрессоры слева от равных, мы получим исходный AR (p).

В модели авторегрессии остается последнее уравнение:

Это вклад модели авторегрессии в модель ARMA.

Модель скользящего среднего

Модель скользящего среднего - это авторегрессия, в которой регрессоры являются ошибочными членами каждого периода.т.

Математически

1. Начнем с модели авторегрессии AR (p), в которой регрессоры представляют собой ошибку:

Как и в модели авторегрессии, термин ошибки следует за случайным процессом (случайной величиной), так что:

Модель скользящего среднего всегда стационарна, то есть независимые переменные (члены с запаздыванием ошибок) являются случайными величинами. Другими словами, условия ошибки предыдущего периода не зависят от членов текущей ошибки и имеют одинаковое (идентичное) распределение вероятностей со средним значением 0 и условной дисперсией.

2. Устанавливаем следующее равенство:

3. Подставляем предыдущее равенство в AR (p) члена ошибки и получаем:

4. Определим новый многочлен, зависящий от E:

Возьмем общий фактор:

Из модели скользящего среднего у нас остается уравнение пункта 4:

Модель ARMA (p, q)

Математически

Общая модель авторегрессионных временных рядов со скользящим среднимп авторегрессионные условия икакие Условия скользящего среднего выражаются как:

Не паникуй! Можно что-нибудь упростить?

Вы всегда можете упростить. Мы помним уравнения, которые мы выделили ранее:

Авторегрессионная модель

Модель скользящего среднего

Итак, мы видим, что модель ARMA - это просто комбинация модели авторегрессии и модели скользящего среднего (отмечены желтым).