Модель ARMA - это стационарная модель авторегрессии, в которой независимые переменные следуют стохастическим тенденциям, а член ошибки является стационарным.
Другими словами, модель ARMA включает в себя модель автокорреляции и скользящего среднего в своей регрессии.
Рекомендуемые статьи: теория случайных блужданий, условное среднее, авторегрессия.
Значение ARMA
Модель ARMA, с английского, Авторегрессионное скользящее среднее он разделен на две части:
- Авторегрессия: Зависимая переменная возвращается к себе через некоторое время.т.
- Скользящее среднее: Неудачи представлены случайными процессами.
AR модель
Математически
1. Начнем с модели авторегрессии AR (p):
Где:
Другими словами, термин ошибки следует за случайным процессом (случайной величиной).
2. Устанавливаем следующее равенство:
4. Подставляем предыдущее равенство в AR (p) и получаем:
4. Определим новый многочлен, зависящий от R:
Потом,
Если мы умножим новый многочлен на Xт и мы передаем все параметры и регрессоры слева от равных, мы получим исходный AR (p).
В модели авторегрессии остается последнее уравнение:
Это вклад модели авторегрессии в модель ARMA.
Модель скользящего среднего
Модель скользящего среднего - это авторегрессия, в которой регрессоры являются ошибочными членами каждого периода.т.
Математически
1. Начнем с модели авторегрессии AR (p), в которой регрессоры представляют собой ошибку:
Как и в модели авторегрессии, термин ошибки следует за случайным процессом (случайной величиной), так что:
Модель скользящего среднего всегда стационарна, то есть независимые переменные (члены с запаздыванием ошибок) являются случайными величинами. Другими словами, условия ошибки предыдущего периода не зависят от членов текущей ошибки и имеют одинаковое (идентичное) распределение вероятностей со средним значением 0 и условной дисперсией.
2. Устанавливаем следующее равенство:
3. Подставляем предыдущее равенство в AR (p) члена ошибки и получаем:
4. Определим новый многочлен, зависящий от E:
Возьмем общий фактор:
Из модели скользящего среднего у нас остается уравнение пункта 4:
Модель ARMA (p, q)
Математически
Общая модель авторегрессионных временных рядов со скользящим среднимп авторегрессионные условия икакие Условия скользящего среднего выражаются как:
Не паникуй! Можно что-нибудь упростить?
Вы всегда можете упростить. Мы помним уравнения, которые мы выделили ранее:
Авторегрессионная модель
Модель скользящего среднего
Итак, мы видим, что модель ARMA - это просто комбинация модели авторегрессии и модели скользящего среднего (отмечены желтым).