Модель ARMA - Что это такое, определение и концепция

Модель ARMA - это стационарная модель авторегрессии, в которой независимые переменные следуют стохастическим тенденциям, а член ошибки является стационарным.

Другими словами, модель ARMA включает в себя модель автокорреляции и скользящего среднего в своей регрессии.

Рекомендуемые статьи: теория случайных блужданий, условное среднее, авторегрессия.

Значение ARMA

Модель ARMA, с английского, Авторегрессионное скользящее среднее он разделен на две части:

  • Авторегрессия: Зависимая переменная возвращается к себе через некоторое время.т.
  • Скользящее среднее: Неудачи представлены случайными процессами.

AR модель

Математически

1. Начнем с модели авторегрессии AR (p):

Где:

Другими словами, термин ошибки следует за случайным процессом (случайной величиной).

2. Устанавливаем следующее равенство:

4. Подставляем предыдущее равенство в AR (p) и получаем:

4. Определим новый многочлен, зависящий от R:

Потом,

Если мы умножим новый многочлен на Xт и мы передаем все параметры и регрессоры слева от равных, мы получим исходный AR (p).

В модели авторегрессии остается последнее уравнение:

Это вклад модели авторегрессии в модель ARMA.

Модель скользящего среднего

Модель скользящего среднего - это авторегрессия, в которой регрессоры являются ошибочными членами каждого периода.т.

Математически

1. Начнем с модели авторегрессии AR (p), в которой регрессоры представляют собой ошибку:

Как и в модели авторегрессии, термин ошибки следует за случайным процессом (случайной величиной), так что:

Модель скользящего среднего всегда стационарна, то есть независимые переменные (члены с запаздыванием ошибок) являются случайными величинами. Другими словами, условия ошибки предыдущего периода не зависят от членов текущей ошибки и имеют одинаковое (идентичное) распределение вероятностей со средним значением 0 и условной дисперсией.

2. Устанавливаем следующее равенство:

3. Подставляем предыдущее равенство в AR (p) члена ошибки и получаем:

4. Определим новый многочлен, зависящий от E:

Возьмем общий фактор:

Из модели скользящего среднего у нас остается уравнение пункта 4:

Модель ARMA (p, q)

Математически

Общая модель авторегрессионных временных рядов со скользящим среднимп авторегрессионные условия икакие Условия скользящего среднего выражаются как:

Не паникуй! Можно что-нибудь упростить?

Вы всегда можете упростить. Мы помним уравнения, которые мы выделили ранее:

Авторегрессионная модель

Модель скользящего среднего

Итак, мы видим, что модель ARMA - это просто комбинация модели авторегрессии и модели скользящего среднего (отмечены желтым).

Популярные посты

Европейский долговой кризис

Отличное объяснение долгового кризиса в зоне евро, греческого кризиса и его связи с евро. Это видео очень наглядно знакомит нас с происхождением кризиса, порожденного этой скрытой взаимосвязью между всеми странами и задолженностью, заключенной друг с другом. Прокомментируйте, что сердцеПодробнее…

Речь, которую нельзя забывать

Несмотря на то, что это выступление было произнесено в 2012 году, оно не устарело. Видео, которое мы прилагаем к этой статье, представляет собой великолепную презентацию Пепе Мухики, который говорил всем сердцем и хотел достучаться до своих слушателей. Что они были ни много ни мало правителями большинства стран мира. ВыступлениеПодробнее…

Трещина 29 (документальный)

Трещина 29-го была одним из величайших экономических кризисов 20-го века. Все началось с обвала фондового рынка в один прекрасный день, известный как Черный четверг. По следующей ссылке вы можете увидеть историческое определение «Трещины 29». В те дни октября в названиях, которые были так любимы, царило недоверие.…