В этом посте мы объясняем концепцию степеней свободы на практических и простых примерах.
Другими словами, степени свободы - это количество чисто свободных наблюдений (которое может варьироваться) при оценке параметров.
Практический пример
Мы предполагаем, что едем в Андорру на финал Кубка мира по лыжным видам спорта, потому что нам очень нравится горные лыжи. Мы приносим карту, на которой указано, где расположены различные дисциплины, и указаны имена участников, но стартовый номер каждого участника не указан. Каждый раз, когда они произносят имя конкурента, мы стираем его имя. Поскольку список участников ограничен, наступит момент, когда мы узнаем имя участника, прежде чем он объявит его через спикеров.
Мы предполагаем, что на карте есть таблица с уровнем катания некоторых участников. Таким образом, карта дает нам информацию о размере выборки (n). Это дало бы нам информацию о размере населения (N), если бы оно включало всех конкурентов.
| Лыжник | К | B | C | D |
| Уровень | 10 | 8 | 3 | 5 |
Как только информация, которую мы имеем, определена, мы рассчитываем параметры выборки:
Уровни лыжников могут варьироваться (стандартное отклонение) за вычетом последнего участника, для которого применяется среднее значение 6,5.
Другими словами, лыжники A, B и C могут иметь желаемый уровень, пока лыжник D имеет уровень, равный в среднем 6,5. Это ограничение на последний элемент отражается в знаменателе стандартного отклонения выборки.
Степени свободы в excel
В Excel мы также можем дифференцировать стандартные отклонения в зависимости от того, рассчитываем ли мы статистику выборки или генеральной совокупности.
Первый шаг - определить, является ли набор данных генеральным или выборочным, чтобы применить ту или иную формулу.
Если мы изучаем набор данных, который принадлежит выборке (n), мы собираемся применить стандартное отклонение выборки или скорректировать со знаменателем (n-1). В Excel используется функция (СТАНДОТКЛОН).
Если мы изучаем набор данных, который принадлежит генеральной совокупности (N), мы собираемся применить стандартное отклонение генеральной совокупности со знаменателем (N). В Excel используется функция (STDEV.P).
Но есть ли разница?
Пример стандартного отклонения (n-1): функция Excel (СТАНДОТКЛОН).
Стандартное отклонение совокупности (N): функция в Excel - (STDEV.P).
Очевидно, есть разница между двумя стандартными отклонениями.
Применение в экономике и финансах
Когда все элементы набора известны, можно использовать форму генеральной совокупности стандартного отклонения. Обе формы используются при вычислении ошибки отслеживания, относительной волатильности, коэффициента корреляции Пирсона, ковариации, бета, дисперсии …
Среди прочего, мы нашли степени свободы типа (n-k-1) при вычислении t-распределения Стьюдента.