В этом посте мы объясняем свойства t-распределения Стьюдента.
Другими словами, t-распределение - это распределение вероятностей, которое оценивает значение среднего значения небольшой выборки, взятой из совокупности, которая следует нормальному распределению, для которого мы не знаем его стандартное отклонение.
Рекомендуемые статьи: степени свободы, степени свободы (пример) и нормальное распределение.
Сказка
Уильям Сили Госсет (1876-1937) в 1908 году нуждался в создании дистрибуции, чтобы помочь ему в статистических расчетах пива марки Guinness в Ирландии. Поскольку результаты должны были быть опубликованы с использованием частных данных пивоваренного завода, чтобы продемонстрировать применимость ее нового дистрибутива, компания запретила своим сотрудникам публиковать конфиденциальную информацию. Это ограничение не помешало Госсету опубликовать свою находку под псевдонимом Ученик. С этого момента t-распределение считается t-распределением Стьюдента.
Свойства t-распределения Стьюдента
Свойства t-распределения Стьюдента следующие:
- Это симметричное распределение. Значения среднего, медианы и моды совпадают. Математически,
Меры центральной тенденции
- Это одномодальное распределение. Значения, которые встречаются чаще или с большей вероятностью появятся (режим), близки к среднему. Когда мы удаляемся от среднего, вероятность появления значений и их частота уменьшается.
- Если у нас есть выборка размера n, то у нас будет t-распределение с (n-1) степенями свободы.
Другими словами, распределение будет иметь одинаковое количество наблюдений по обе стороны от центрального значения.
- Функция плотности не зависит от степеней свободы, чтобы быть симметричными.
- Графическое представление похоже на нормальное распределение, то есть также имеет форму колокола.
- Среднее или среднее значение равно нулю (0).
- Чем больше увеличиваются степени свободы, тем более похоже t-распределение на нормальное распределение.
Нормальное распределение против t-распределения
T-распределение и нормальное распределение различаются в основном потому, что t-распределение приписывает большую вероятность экстремальным наблюдениям, чем стандартное нормальное распределение (дисперсия больше 1). Другими словами, t-распределение имеет более широкие хвосты, чем нормальное распределение.
