Согласие и несоответствие - это ярлыки, которые мы применяем к наборам из двух элементов, когда хотим увидеть взаимосвязь между ними. Ассоциация оценивает поведение, которому следует переменная при задании другой переменной.
Другими словами, определение степени связи между двумя переменными должно заключаться в том, чтобы увидеть, как B ведет себя при увеличении A. Если при увеличении A B также увеличивается, переменная A и переменная B являются согласованной парой AB. Напротив, когда A увеличивается, а B уменьшается, мы говорим, что пара AB дискордантна.
Согласованные пары - это пары, которые упорядочены в одном и том же смысле в каждой переменной.
Дискордантные пары - это пары, упорядоченные в противоположном смысле по каждой переменной.
Схематично:
- Увеличение A => Увеличение B => Пара AB согласована.
- Увеличение B => Уменьшение B => Пара AB не согласуется.
Приложения
В экономике и финансах очень важно установить степень связи между двумя переменными. Например, когда мы оцениваем цену финансового актива и хотим диверсифицировать наш портфель, снизив коэффициент корреляции Пирсона между активами.
Классические предположения о финансовых активах определяют, что их доходность должна быть одинаковой и независимо распределяться согласно нормальному распределению. Когда эти предположения не выполняются, мы не можем использовать коэффициент корреляции Пирсона в качестве меры зависимости.
Когда мы не можем применить коэффициент корреляции Пирсона, мы можем перейти к классифицированным корреляциям, с английского, ранговым корреляциям. Эти ранжированные корреляции представляют собой непараметрические меры зависимости, основанные на упорядоченных наблюдениях. Согласующиеся и несогласные пары участвуют в некоторых хорошо известных измерениях, таких как Ро Спирмена, Тау Кендалла и Гамма Гудмана и Крускала.
Практический пример
Мы предполагаем, что хотим увидеть, расположили ли лыжники свои предпочтения в отношении горных или лыжных гонок в одном и том же порядке на станции i. Их рейтинг может варьироваться от 1 (очень предпочтительно) до 5 (очень мало предпочтительно).
Мы определяем:
X = рейтинг лыжников по горным лыжам на станции i.
Z = оценка лыжников по лыжным гонкам на станции i.
Полученные наблюдения:
| Горнолыжный курорт (i) | Икс | Z |
| К | 1 | 5 |
| B | 2 | 3 |
| C | 3 | 4 |
| D | 4 | 1 |
| А ТАКЖЕ | 5 | 2 |
Отметим, что мы отсортировали элементы в столбце X в порядке возрастания, чтобы иметь возможность сравнивать их с элементами в столбце Z. Таким образом, мы можем ответить на наш вопрос.
Вот некоторые подходящие пары:
- BC - CB: лыжники двух категорий оценили станцию B как худшую для обоих видов деятельности по сравнению со станцией C.
- DE - ED: лыжники двух категорий оценили станцию E как лучшую для обоих видов спорта по сравнению со станцией D.
Вот некоторые несогласные пары:
- CD - DC, AB - BA: два типа лыжников классифицировали станции в противоположных направлениях.