Геометрическая прогрессия - это бесконечная последовательность чисел, соотношение в которой постоянно на протяжении всей последовательности и может быть представлено экспоненциальной функцией.
Другими словами, геометрическая прогрессия - это числовая последовательность и, следовательно, бесконечная, в которой вариация между любыми двумя последовательными числами всегда будет одинаковой на протяжении всей серии и которая, будучи представленной, совпадает с экспоненциальной функцией.
Формула геометрической прогрессии
Геометрическая прогрессия формы X1, ИКС2, …, ИКСп ,
Икс1 = X1
Икс2 = X1 · причина
Икс3 = X2 · причина
…
Иксп-1 = Xп-2 · причина
Иксп = Xп-1 · причина
Итак, чтобы рассчитать коэффициент геометрической прогрессии, нам просто нужно применить следующую формулу:
Причина всегда будет одна и та же на протяжении всей прогрессии. Другими словами, если мы вычисляем соотношение одной пары чисел и соотношение другой пары чисел и, получается другое соотношение, то это означает, что в какой-то момент мы допустили ошибку.
Выбранная пара чисел всегда должна быть последовательной, так как следующее число зависит от предыдущего, умноженного на коэффициент.
Пример
Учитывая геометрическую прогрессию формы X1, ИКС2, …, ИКС40 :
Нижний индекс X указывает положение числа в последовательности. Итак, в этой прогрессии 40 элементов.
Геометрическая прогрессия может показаться более сложной, чем арифметическая, но по сути это та же концепция. Поэтому, поскольку на первый взгляд мы не видим причины, прибегнем к расчетам:
Икс2 / ИКС1 = 1,5 / 1 = 1,5 ← соотношение
Икс3 / ИКС2 = 2,25 / 1,5 = 1,5 ← соотношение
Икс4 / ИКС3 = 3,38 / 2,25 = 1,5 ← соотношение
…
Икс39 / ИКС38 = 4 914 369,92 / 3 276 246,61 = 1,5 ← соотношение
Икс40 / ИКС39 = 7 371 554,88 / 4 914 369,92 = 1,5 ← соотношение.
Хотя цифры увеличиваются, причина всегда будет одна и та же. Важно подчеркнуть, что, просто умножив на 1,5 сорок раз, мы получим 7 371 554,88.
Представление
Если мы соберем все числа из предыдущей прогрессии на графике и соединим все точки, мы увидим, что функция очень похожа на экспоненциальную.
Таким образом, эта прогрессия монотонно увеличивается, потому что отношение больше 0.
Сравнивая арифметическую прогрессию с геометрической прогрессией, мы приходим к выводу, что для получения более высоких чисел в нескольких элементах в рамках прогрессии лучше умножать отношения (геометрическая прогрессия), чем складывать отношения (арифметическая прогрессия).
