Оценка максимального правдоподобия (VLE) и модель GARCH - это два эконометрических инструмента, широко используемых для прогнозирования степени дисперсии выборки за определенный период времени с помощью авторегрессии.
Другими словами, как EMV, так и GARCH используются вместе для определения средней среднесрочной волатильности финансового актива посредством авторегрессии.
Рекомендуемые статьи: модель авторегрессии (AR), GARCH и EMV.
ГАРЧ
Формула модели GARCH (p, q):
Где
Коэффициенты
Коэффициенты модели GARCH (p, q) равны
- Постоянная
С участием
они определяют средний уровень волатильности в среднесрочной перспективе. Мы ограничиваем константу значениями больше 0, то есть (a + b)> 0.
- Параметр ошибки
определяет реакцию волатильности на рыночные шоки. Таким образом, если этот параметр больше 0,1, это означает, что волатильность очень чувствительна к изменениям на рынке. Мы ограничиваем параметр ошибки значениями больше 0, то есть> 0.
- Параметр
определяет, насколько текущая волатильность близка к средней волатильности в среднесрочной перспективе. Таким образом, если этот параметр больше 0,9, это означает, что уровень волатильности сохранится после рыночного шока.
- Мы ограничиваем
быть меньше 1, то есть (a + b) <1.
Важный
Хотя эти коэффициенты, полученные методом EMV, косвенно зависят от характеристик образца. Таким образом, если выборка состоит из ежедневных отчетов, мы получим результаты, отличные от выборки, состоящей из годовых отчетов.
EMV
EMV максимизирует вероятность параметров любой функции плотности, которая зависит от распределения вероятностей и наблюдений в выборке.
Итак, когда мы хотим получить оценку параметров модели GARCH, мы используем логарифмическую функцию максимального правдоподобия. В модели GARCH мы предполагаем, что возмущение следует стандартному нормальному распределению со средним значением 0 и дисперсией:
Затем нам нужно будет применить логарифмы к функции плотности нормального распределения, и мы найдем функцию максимального правдоподобия.
Процесс
- Напишите функцию плотности. В этом случае из нормального распределения вероятностей.
Если мы выводим функцию плотности по ее параметрам, мы находим условия первого порядка (CPO):
Вы находите формулы справа знакомыми? Это известное среднее значение и дисперсия выборки. Это параметры функции плотности.
- Применяем натуральные логарифмы:
- Исправляем указанную выше функцию:
- Чтобы получить оценки максимального правдоподобия предыдущих параметров, мы должны:
Другими словами, чтобы найти оценки параметров GARCH с максимальной вероятностью, мы должны максимизировать функцию максимального правдоподобия (предыдущая функция).
Приложение
Придется ли нам делать предыдущие шаги каждый раз, когда мы хотим найти логарифмическую функцию максимального правдоподобия? Зависит от.
Если мы предположим, что частота наблюдений может быть удовлетворительно приближена к стандартному нормальному распределению вероятностей, то нам нужно будет скопировать только последнюю функцию.
Если мы предположим, что частота наблюдений может быть удовлетворительно аппроксимирована t-распределением Стьюдента, нам придется стандартизировать данные и применить логарифмы к функции плотности t Стьюдента. В заключение выполните все описанные выше действия.