Угол между двумя векторами - это емкость дуги окружности, образованной отрезками векторов, соединенных точкой.
Другими словами, угол между двумя векторами - это угол, который образуется при умножении двух векторов.
Два вектора образуют угол, когда оба умножаются, то есть, когда мы умножаем векторы, мы будем соединять их в общей точке, так что они образуют угол.
Формула
Пусть два трехмерных вектора будут:
Оба будут образовывать угол, если мы сделаем скалярное произведение:
Формула скалярного произведения
Процесс перехода от двух векторов к углу будет следующим:
Чтобы получить угол, образованный скалярным произведением двух векторов, мы должны выделить косинус, а затем сделать арксинус и найти альфа (угол).
Итак, процедура, которой нужно следовать, будет следующая: сначала напишите формулу для скалярного произведения в геометрическом определении, потому что мы хотим, чтобы умножение включало косинус.
Затем выделите косинус угла через проход, разделив произведение модулей векторов на другую сторону от равенства.
Важно различать, что скалярное произведение в координатах (числитель) отличается от произведения модулей (знаменатель).
Точечный продукт в координатах:
Продукт модулей:
Вид углов по знаку скалярного произведения
Знак скалярного произведения двух векторов будет определять образующийся угол, а вместе с ним и его форму:
- Если скалярное произведение положительный, то образуемый угол равен острый.
- Если скалярное произведение нуль, то образуемый угол равен верно. Когда образуется прямой угол, это означает, что векторы перпендикулярны.
- Если скалярное произведение отрицательный, то образуемый угол равен тупой.
