Расстояние между двумя точками измерения R в пространстве - это приложение квадратного корня к вектору, образованному этими упорядоченными точками.
Другими словами, расстояние между двумя точками в пространстве - это модуль вектора, образованного этими точками.
Расстояние между двумя точками - это не что иное, как модуль вектора, образованного данными точками. После вычисления модуля вектора у нас уже будет расстояние между двумя точками.
Формула
Учитывая следующие два момента:
Тогда расстояние между этими двумя точками будет модулем вектора, который они образуют:
Следовательно, модулем этого вектора будет расстояние между этими двумя точками:
Длина корня будет зависеть от количества размеров точек. Если это только двумерные точки, в корне будет только два члена. С другой стороны, если точки имеют 6 измерений, то в корне будет 6 элементов.
Говорят, что точки должны быть упорядочены, потому что в векторах, как и в матрицах, порядок факторов имеет значение и имеет решающее значение для правильного решения проблемы. Вектор, идущий из точки B в точку C, не то же самое, что другой вектор, идущий из точки C в точку B.
Схематично:
Что разделяют два предыдущих вектора, так это расстояние: и вектор BC, и вектор CB сохраняют одинаковое расстояние между своими точками. Другими словами, у них один и тот же модуль.
Это потому, что разница двух векторов является только знаком их координат. Поскольку модуль включает создание квадрата координат вектора, он производит такой же эффект, как если бы мы применили абсолютное значение. Фактически, это причина, по которой мы указываем модуль вектора двумя параллельными линиями:
Затем применяется корень, чтобы убрать эффект квадрата компонентов и вернуться к тем же единицам.
Расстояние в аналитической геометрии и в реальности
Когда нам нужно рассчитать расстояния в аналитической геометрии, мы можем помочь себе на реальных примерах. Например, если нас просят вычислить расстояние между двумя точками, как в этом случае, мы можем представить себя как начальную точку (точка B), а объект как конечную точку (точка C). Итак, мы можем измерить это расстояние, вычтя абсолютное значение между одной точкой и другой. Другими техническими словами, рассчитайте модуль.
Мы увидим, что от нашего положения до объекта и от объекта до нас будет одинаковое расстояние. Кроме того, это расстояние всегда будет положительным, независимо от того, равно ли оно 0 или больше. Может случиться так, что мы держим объект и, следовательно, это расстояние равно 0, или что объект находится далеко, следовательно, положительное расстояние.
Пример расстояния между двумя точками
Рассчитайте расстояние между следующими точками:
