Выпуклый многоугольник - что это такое, определение и понятие

Выпуклый многоугольник - это такой многоугольник, внутренние углы которого равны или меньше 180 °. Таким образом, все его диагонали находятся внутри на рисунке..

Следует отметить, что у выпуклого многоугольника может быть n сторон, и они могут быть одинаковой или разной длины.

Также стоит упомянуть, что треугольник - единственный многоугольник, который всегда является выпуклым, потому что его внутренние углы должны составлять в сумме 180 °.

Противоположностью вогнутого многоугольника является выпуклый многоугольник, у которого по крайней мере один из внутренних углов больше 180 °.

Также следует отметить, что многоугольник является строго выпуклым, если все его внутренние углы меньше 180 ° (как в случае квадрата).

Элементы выпуклого многоугольника

Элементы выпуклого многоугольника, ориентирующие нас из приведенного ниже примера, который представляет собой выпуклый многоугольник, следующие:

• Вершины: Это точки, объединение которых образует стороны фигуры. На изображении ниже вершинами будут A, B, C, D, E, F, G, H.
• Стороны: Это отрезки, соединяющие вершины многоугольника. На рисунке это будут AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HA.
• Внутренние углы: Арка, образованная объединением сторон. На нижнем изображении они будут: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ.
• Диагонали: Это отрезки, которые соединяют каждую вершину с некоторой прерывистой вершиной. На рисунке ниже это будут AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH, FH.

Периметр и площадь выпуклого многоугольника

Чтобы узнать размеры выпуклого многоугольника, мы можем вычислить площадь по периметру:

• Периметр (P): Мы должны сложить длину всех сторон многоугольника. Например, на показанном рисунке это будет: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA.
• Площадь (A): Это зависит от случая. Например, в треугольнике мы используем формулу Герона, где s - полупериметр, а a, b и c - длины сторон фигуры:

Если вогнутый многоугольник имеет неправильную форму, его можно разделить на треугольники, как показано на рисунке ниже. Если нам известны размеры соответствующих диагоналей (BF, BE и CE), мы найдем площадь каждого треугольника и произведем суммирование.

Между тем, если мы сталкиваемся с правильным многоугольником, у которого все стороны и внутренние углы равны, мы следуем следующей формуле, где n - количество сторон, а L - длина каждой стороны.

Пример выпуклого многоугольника

Предположим, мы сталкиваемся с правильным выпуклым семиугольником со сторонами 22 м. Каковы периметр и площадь фигуры?

Периметр этого выпуклого и правильного семиугольника составляет 154 метра, а площадь - 1758,8136 квадратных метров.