Конус (геометрия) - Что это такое, определение и понятие

Конус - это трехмерная геометрическая фигура, образованная вращением прямоугольного треугольника вокруг одной из его ног.

Тогда конус представляет собой геометрическое тело с круглым основанием, которое прикреплено к внешней точке, называемой вершиной.

Следует отметить, что конус - это тело вращения. То есть получить его можно, вращая фигуру или плоскую поверхность вокруг оси. Эти типы фигур отличаются тем, что они не имеют плоских граней, таких как многоугольник, а имеют изогнутую поверхность. Некоторые другие примеры - цилиндр и сфера.

Следует уточнить, что в этой статье мы подробно расскажем о характеристиках конуса, у которого вершина перпендикулярна основанию (образует прямой угол или 90º). Однако бывают косые конусы, такие, где это условие не выполняется и фигура наклонная.

Элементы конуса

Элементы конуса, которыми мы руководствуемся на рисунке ниже, следующие:

• Ось: Это воображаемая линия, на которой расположена ножка, вокруг которой вращается прямоугольный треугольник, образующий конус.
• База: Это круг, на котором образуется тело конуса. Его радиус (r) - это отрезок AC.
• Директива: Это периметр основания конуса.
• Женератриса (отрезок BC длины L): Это линия, соединяющая вершину с любой точкой на направляющей. То есть любой отрезок, соединяющий вершину с контуром основания. Кроме того, это гипотенуза прямоугольного треугольника, которая вращается, образуя конус.
• Вершина конуса (точка B): Внешняя точка - это директриса, в которой совпадают все образующие фигуры. Это куспид геометрического тела.
• Высота (отрезок AB длиной h): Это перпендикулярный отрезок, соединяющий вершину и основание. Он совпадает с ногой, вокруг которой вращается треугольник, образуя конус.

Площадь и объем конуса

Чтобы лучше понять характеристики конуса, мы можем рассчитать следующие размеры:

• Область: Чтобы найти площадь конуса, мы должны добавить площадь основания (A_б) плюс площадь тела фигуры или боковая область (A_L)

Площадь основания рассчитывается, как описано в статье о длине окружности, путем умножения π на радиус окружности в квадрате.

Аналогичным образом, поперечная площадь вычисляется путем умножения π на радиус основания и длину образующей (L).

Итак, мы можем найти общую площадь фигуры:

Мы также должны принять во внимание, что образующая - это гипотенуза прямоугольного треугольника, который она образует вместе с радиусом основания и высотой конуса, причем последние два являются катетами. Следовательно, можно применить теорему Пифагора:

• Объем: Объем конуса рассчитывается умножением 1/3 на радиус основания в квадрате, на π и на высоту конуса.

Пример конуса

Предположим, у нас есть конус, основание которого имеет радиус 12 метров, а высота фигуры - 14 метров. Какова площадь и объем конуса?

Сначала мы решаем длину образующей (L), применяя теорему Пифагора, как описано выше:

Затем подставляем L в формулу площади, чтобы найти площадь конуса:

Наконец, находим объем: