Треугольник - это многоугольник, состоящий из трех сторон, а также трех вершин и трех внутренних углов.
Треугольник - очень важная геометрическая фигура и основа других многоугольников. Таким образом, любой многоугольник с более чем тремя сторонами (например, квадрат) можно разделить на разные треугольники, когда его диагонали нарисованы, как мы видим на рисунке ниже.
Стоит помнить, что диагональ - это отрезок, соединяющий вершину геометрической фигуры с вершиной противоположной стороны.
Также следует отметить, что многоугольник - это двухмерная геометрическая фигура, образованная из объединения различных точек (которые не являются частью одной и той же прямой) отрезками прямых.
Элементы треугольника
Взяв за образец рисунок ниже, элементы треугольника следующие:
- Вершины: А, Б, С.
- Стороны: AB, BC, AC.
- Внутренние углы: ∝, β, γ.
- Внешние углы: д, д, з. Каждый является дополнительным к внутреннему углу той же стороны. То есть верно, что:
180º = ∝ + d = β + e = h + γ
Точно так же важным свойством треугольника является то, что его внутренние углы в сумме составляют 180 °, то есть:
∝ + β + γ = 180º
Периметр и площадь треугольника
Исходя из рисунка внизу, чтобы найти периметр и площадь треугольника, мы можем использовать следующие формулы:
- Периметр: Это просто сумма сторон: a + b + c
- Область: Чтобы найти площадь треугольника, необходимо умножить длину основания (одной из сторон) на его высоту и разделить на 2. Например, на рисунке выше мы могли бы умножить (a * з) / 2. Однако они не всегда могут дать нам значение h как информацию. В этом случае мы можем применить формулу Герона, где К это площадь и s, полупериметр, то есть периметр между двумя (s = P / 2):
Мы должны ограничиться тем, что в случае прямоугольного треугольника из сторон, образующих прямой угол, одна является основанием, а другая - высотой, так что площадь легче вычислить.
Пример треугольника
Предположим, у нас есть треугольник с тремя сторонами, размером 13, 10 и 7 метров. Какими бы были его периметр и площадь?
Теперь предположим, что у нас есть прямоугольный треугольник, и мы знаем, что стороны, образующие прямой угол, составляют 10 и 7 метров. Итак, получаем площадь простым способом:
A = (10 * 7) / 2 = 35 м2
Два результата не совпадают в точности, потому что прямоугольный треугольник должен удовлетворять теореме Пифагора. То есть стороны, которые образуют прямой угол, которые представляют собой катеты, при возведении в квадрат и сложении должны равняться длине третьей стороны, называемой гипотенузой (x), в квадрате, как мы видим ниже:
72 + 102 = х2
49 + 100 = х2
149 = х2
x = 12,2066 м
То есть, чтобы треугольник был правильным, его стороны не должны быть 10,7 и 13 метров, а должны быть 10,7 и 12,2066 метра.