Пирамида представляет собой трехмерную фигуру с основанием, которое представляет собой многоугольник, и вершины которого пересекаются в одной внешней точке.
То есть пирамида - это геометрическое тело, имеющее основание, которым может быть любая двумерная фигура, а его боковые грани, представляющие собой треугольники, совпадают в одной внешней точке.
Основание пирамиды может быть треугольником, квадратом, пятиугольником и т. Д. Но многоугольники, составляющие стороны, всегда треугольники.
Следует отметить, что пирамида представляет собой многогранник, то есть трехмерную фигуру, состоящую из конечного числа граней, которые являются многоугольниками.
Элементы пирамиды
Элементами пирамиды являются:
- Вершина пирамиды: Это точка, в которой боковые грани многоугольника совпадают.
- База: Это многоугольник, вершины которого встретятся в вершине пирамиды.
- Высота: Это перпендикулярный сегмент, соединяющий вершину пирамиды с основанием (образуя угол 90º).
- Боковой край: Это отрезок, соединяющий вершину основания с вершиной пирамиды.
- Лицевая сторона: Треугольная область, соединяющая сегмент основания с вершиной пирамиды.
- Апофема: Это отрезок, соединяющий вершину пирамиды с любой из сторон основания, он совпадает с высотой боковой грани.
Площадь и объем пирамиды
Чтобы лучше понять характеристики пирамиды, мы можем рассчитать следующие размеры:
- Область: Общая процедура заключается в добавлении площади основания (Aб) больше в боковую область (AL), которая представляет собой сумму площадей боковых граней.
Если бы пирамида была правильной, формула была бы следующей, где n - количество сторон основания, L - длина стороны этого основания, aб апофема базы ип это апофема пирамиды.
- Объем: Умножаю 1/3 на площадь основания и высоту пирамиды.
Пример пирамиды
Предположим, у нас есть четырехугольная пирамида со стороной 8 метров, основанием с апофемой 4 метра и апофемой пирамиды 10 м. Каковы площадь и объем фигуры?
Чтобы вычислить объем, я должен сначала вычислить площадь основания, которая, будучи квадратом, была бы стороной в квадрате.
Затем, чтобы вычислить высоту, я должен принять во внимание, что апофема основания, апофема пирамиды и высота образуют прямоугольный треугольник, а апофема пирамиды является гипотенузой. Следовательно, теорема Пифагора будет верна:
Затем замена в формуле объема:
