Правило Лапласа - это метод, который позволяет быстро вычислить определитель квадратной матрицы размером 3 × 3 или больше с помощью ряда рекурсивного разложения.
Другими словами, правило Лапласа преобразует исходную матрицу в матрицы меньшей размерности и корректирует ее знак в зависимости от положения элемента в матрице.
Этот метод может быть выполнен с использованием строк или столбцов.
Рекомендуемые статьи: матрицы, типологии матриц и определитель матрицы.
Формула правила Лапласа
Учитывая матрицу Zmxn любое измерение mxn,где m = n, он расширяется относительно i-й строки, тогда:
- Dij- определитель, полученный путем исключения i-й строки и i-го столбца Zmxn.
- Mijэто i, j-й меньше. Определитель Dijв функции Mijназывается i, j-м кофакторматрицы Zmxn.
- к - знаковая установка позиции.
Теоретический пример правила Лапласа
Мы определяем К3×3 Какие:
- Начнем с первого элемента a11. Натираем ряды и столбики, составляющие11. Элементы, оставшиеся без решетки, будут первым определяющим фактором. меньше умноженный на11.
2. Продолжаем вторым элементом первого ряда, то есть до12. Повторяем процесс: натираем строки и столбцы, содержащие12.
Подгоняем знак несовершеннолетнего:
Добавляем второй определитель меньшек предыдущему результату, и мы формируем такую серию разложения, что:
3. Продолжаем с третьего элемента первого ряда, то есть до13. Повторяем процесс: натираем строку и столбец, содержащие13.
Добавляем третий определитель меньше к предыдущему результату, и мы расширим ряд разложения так, чтобы:
Поскольку в первой строке больше не осталось элементов, закрываем рекурсивный процесс. Вычисляем определители несовершеннолетние.
Подобно тому, как были использованы элементы из первой строки, этот метод также можно применить к столбцам.
Практический пример правила Лапласа
Мы определяем К3×3Какие:
1. Начнем с первого элемента r11= 5. Натираем ряды и столбики, составляющие11= 5. Элементы, оставшиеся без решетки, будут первым определяющим фактором. меньше умноженный на11=5.
2. Продолжаем со вторым элементом первой строки, то есть r12= 2. Повторяем процесс: натираем строки и столбцы, содержащие r12=2.
Подгоняем знак несовершеннолетнего:
Добавляем второй определитель меньше к предыдущему результату, и мы формируем серию разложения, такую что:
3. Продолжаем с третьего элемента первой строки, то есть r13= 3. Повторяем процесс: натираем строку и столбец, содержащие r13=3.
Добавляем третий определитель меньше к предыдущему результату, и мы расширяем ряд разложения так, чтобы:
Определитель матрицыр3×3 15 лет.