Абсолютное значение действительного числа - это его величина, независимо от предшествующего ему знака.
Другими словами, абсолютное значение числа - это значение, которое получается в результате удаления соответствующего ему знака.
Чтобы взглянуть на это в более формальных терминах, у нас есть следующие условия, которые должны быть выполнены, где x между двумя столбцами означает, что мы находим абсолютное значение x:
| x | = x, если x≥ 0
| x | = -x, если x <0
То есть абсолютное значение положительного числа - это то же самое число. Вместо этого абсолютное значение отрицательного числа равно этому числу, но с отрицательным знаком перед ним. То есть умножить на -1.
Кроме того, абсолютное значение -10 равно - (- 10) = 10. Таким образом, мы должны подчеркнуть, что абсолютное значение всегда положительно.
Свойства абсолютного значения
Среди свойств абсолютного значения выделяются следующие:
- Абсолютное значение числа и его противоположность одинаковы. То есть значение -19 и 19 одинаковы: 19.
- Абсолютное значение суммы равно или меньше суммы абсолютных значений слагаемых. То есть верно, что:
| x + y | ≤ | x | + | y |
Мы можем проверить вышесказанное на нескольких примерах:
|8+9|≤|8|+|9|
|17|≤8+9
17≤17
|12-25|≤|12|+|-25|
|-13|≤12+25
13≤37
|16+31-21|≤|16|+|31|+|-21|
|26|≤16+31+21
26≤68
- Другое свойство мы называем мультипликативным свойством. Это говорит нам о том, что абсолютная ценность продукта равна произведению абсолютных значений факторов. То есть верно следующее:
| xy | = | x |. | y |
Мы можем проверить это на следующих примерах:
| 3 × 4 | = | 3 | x | 4 |
|12|=3×4
12=12
| 6x-5 | = | 6 | x | -5 |
|-30|=6×5
30=30
- В качестве аналога мультипликативного свойства у нас есть свойство сохранения деления, которое говорит нам, что абсолютное значение деления равно частному абсолютных значений тех же элементов указанной операции. Это при условии, что делитель не равен нулю. То есть верно, что:
| x / y | = | x | / | y |
Мы можем увидеть это на нескольких примерах:
|60/5|=|60|/|5|
|12|=60/5
12=12
|-87/3|=|-87|/|3|
|-29|=87/3
29=29
Абсолютное значение на графике
Затем давайте посмотрим, как будет выглядеть пример абсолютного значения на декартовой плоскости.
В этом случае у нас есть простая функция y = | x |, и мы отмечаем, что значение y всегда будет положительным, независимо от значения x.
