Модель AR (1) - Что это такое, определение и понятие

Модель AR (1) - это авторегрессионная модель, построенная исключительно на задержке.

Другими словами, авторегрессия первого порядка, AR (1), регрессирует авторегрессию в течение определенного периода времени.

Рекомендуемые статьи: модель авторегрессии и натуральные логарифмы.

Формула AR (1)

Хотя обозначения могут варьироваться от одного автора к другому, общий способ представления AR (1) будет следующим:

То есть, согласно модели AR (1), переменная y в момент времени t равна константе (c) плюс переменная в (t-1), умноженная на коэффициент, плюс ошибка. Следует отметить, что константа «c» может быть положительным, отрицательным или нулевым числом.

Что касается значения тета, то есть коэффициент, умноженный на y (t-1), может принимать разные значения. Тем не менее, мы можем грубо резюмировать это пополам:

Тета больше или равно 1

| Тета | меньше или равно 1:

Расчет ожидания и дисперсии процесса

Практический пример

Мы предполагаем, что мы хотим изучить стоимость абонементов в этом сезоне 2019 (t) с помощью авторегрессионной модели порядка 1 (AR (1)). То есть мы собираемся вернуться на один период (t-1) в зависимой переменной forfaits, чтобы иметь возможность выполнить авторегрессию. Другими словами, давайте сделаем регресс ски-пасса._т о ски-пассах_т-1.

Модель будет:

Смысл авторегрессии заключается в том, что регрессия выполняется для тех же самых переменных, но в другой период времени (t-1 и t).

Мы используем логарифмы, потому что переменные выражены в денежных единицах. В частности, мы используем натуральные логарифмы, потому что их основание - это число e, используемое для капитализации будущего дохода.

У нас есть цены на проездные с 1995 по 2018 год:

Процесс

На основе данных с 1995 по 2018 год вычисляем натуральные логарифмы ски-пассына каждый год:

Итак, чтобы выполнить регрессию, мы используем значения ln_t в качестве зависимой переменной и значения ln_t-1 в качестве независимой переменной. Заштрихованные значения не входят в регрессию.

В excel: = ЛИНЕЙН (ln_t; ln_t-1; true; true)

Выберите столько столбцов, сколько регрессоров и 5 строк, поместите формулу в первую ячейку и нажмите CTRL + ENTER.

Получаем коэффициенты регрессии:

В этом случае знак регрессора положительный. Итак, повышение цены на 1% ски-пассы в предыдущем сезоне (t-1) это привело к увеличению цены на 0,53% ски-пассы в этом сезоне (t). Значения в скобках под коэффициентами представляют собой стандартные ошибки оценок.

Подменяем:

ски-пассы_т= ски-пассы₂₀₁₉

ски-пассы_т-1= ски-пассы₂₀₁₈= 4,2195 (число, выделенное жирным шрифтом в таблице выше).

Потом,