Модель AR (1) - это авторегрессионная модель, построенная исключительно на задержке.
Другими словами, авторегрессия первого порядка, AR (1), регрессирует авторегрессию в течение определенного периода времени.
Рекомендуемые статьи: модель авторегрессии и натуральные логарифмы.
Формула AR (1)
Хотя обозначения могут варьироваться от одного автора к другому, общий способ представления AR (1) будет следующим:
То есть, согласно модели AR (1), переменная y в момент времени t равна константе (c) плюс переменная в (t-1), умноженная на коэффициент, плюс ошибка. Следует отметить, что константа «c» может быть положительным, отрицательным или нулевым числом.
Что касается значения тета, то есть коэффициент, умноженный на y (t-1), может принимать разные значения. Тем не менее, мы можем грубо резюмировать это пополам:
Тета больше или равно 1
| Тета | меньше или равно 1:
Расчет ожидания и дисперсии процесса
Практический пример
Мы предполагаем, что мы хотим изучить стоимость абонементов в этом сезоне 2019 (t) с помощью авторегрессионной модели порядка 1 (AR (1)). То есть мы собираемся вернуться на один период (t-1) в зависимой переменной forfaits, чтобы иметь возможность выполнить авторегрессию. Другими словами, давайте сделаем регресс ски-пасса.т о ски-пассахт-1.
Модель будет:
Смысл авторегрессии заключается в том, что регрессия выполняется для тех же самых переменных, но в другой период времени (t-1 и t).
Мы используем логарифмы, потому что переменные выражены в денежных единицах. В частности, мы используем натуральные логарифмы, потому что их основание - это число e, используемое для капитализации будущего дохода.
У нас есть цены на проездные с 1995 по 2018 год:
| Год | Ски-пассы (€) | Год | Абонементы на подъемник (€) |
| 1995 | 32 | 2007 | 88 |
| 1996 | 44 | 2008 | 40 |
| 1997 | 50 | 2009 | 68 |
| 1998 | 55 | 2010 | 63 |
| 1999 | 40 | 2011 | 69 |
| 2000 | 32 | 2012 | 72 |
| 2001 | 34 | 2013 | 75 |
| 2002 | 60 | 2014 | 71 |
| 2003 | 63 | 2015 | 73 |
| 2004 | 64 | 2016 | 63 |
| 2005 | 78 | 2017 | 67 |
| 2006 | 80 | 2018 | 68 |
| 2019 | ? |
Процесс
На основе данных с 1995 по 2018 год вычисляем натуральные логарифмы ски-пассына каждый год:
| Год | Ски-пассы (€) | ln_t | ln_t-1 | Год | Ски-пассы (€) | ln_t | ln_t-1 |
| 1995 | 32 | 3,4657 | 2007 | 88 | 4,4773 | 4,3820 | |
| 1996 | 44 | 3,7842 | 3,4657 | 2008 | 40 | 3,6889 | 4,4773 |
| 1997 | 50 | 3,9120 | 3,7842 | 2009 | 68 | 4,2195 | 3,6889 |
| 1998 | 55 | 4,0073 | 3,9120 | 2010 | 63 | 4,1431 | 4,2195 |
| 1999 | 40 | 3,6889 | 4,0073 | 2011 | 69 | 4,2341 | 4,1431 |
| 2000 | 32 | 3,4657 | 3,6889 | 2012 | 72 | 4,2767 | 4,2341 |
| 2001 | 34 | 3,5264 | 3,4657 | 2013 | 75 | 4,3175 | 4,2767 |
| 2002 | 60 | 4,0943 | 3,5264 | 2014 | 71 | 4,2627 | 4,3175 |
| 2003 | 63 | 4,1431 | 4,0943 | 2015 | 73 | 4,2905 | 4,2627 |
| 2004 | 64 | 4,1589 | 4,1431 | 2016 | 63 | 4,1431 | 4,2905 |
| 2005 | 78 | 4,3567 | 4,1589 | 2017 | 67 | 4,2047 | 4,1431 |
| 2006 | 80 | 4,3820 | 4,3567 | 2018 | 68 | 4,2195 | 4,2047 |
| 2019 | ? | ? | 4,2195 |
Итак, чтобы выполнить регрессию, мы используем значения ln_t в качестве зависимой переменной и значения ln_t-1 в качестве независимой переменной. Заштрихованные значения не входят в регрессию.
В excel: = ЛИНЕЙН (ln_t; ln_t-1; true; true)
Выберите столько столбцов, сколько регрессоров и 5 строк, поместите формулу в первую ячейку и нажмите CTRL + ENTER.
Получаем коэффициенты регрессии:
В этом случае знак регрессора положительный. Итак, повышение цены на 1% ски-пассы в предыдущем сезоне (t-1) это привело к увеличению цены на 0,53% ски-пассы в этом сезоне (t). Значения в скобках под коэффициентами представляют собой стандартные ошибки оценок.
Подменяем:
ски-пассыт= ски-пассы2019
ски-пассыт-1= ски-пассы2018= 4,2195 (число, выделенное жирным шрифтом в таблице выше).
Потом,
| Год | Абонементы на подъемник (€) | Год | Абонементы на подъемник (€) |
| 1995 | 32 | 2007 | 88 |
| 1996 | 44 | 2008 | 40 |
| 1997 | 50 | 2009 | 68 |
| 1998 | 55 | 2010 | 63 |
| 1999 | 40 | 2011 | 69 |
| 2000 | 32 | 2012 | 72 |
| 2001 | 34 | 2013 | 75 |
| 2002 | 60 | 2014 | 71 |
| 2003 | 63 | 2015 | 73 |
| 2004 | 64 | 2016 | 63 |
| 2005 | 78 | 2017 | 67 |
| 2006 | 80 | 2018 | 68 |
| 2019 | 65 |