Простые и / или множественные регрессии часто включают логарифмы в уравнение, чтобы обеспечить стабильность регрессоров, уменьшить выбросы и установить различные взгляды на оценку среди других приложений.
Основная полезность логарифмов для эконометрического анализа заключается в их способности устранять влияние единиц переменных на коэффициенты. Изменение единиц не означает изменения коэффициентов наклона регрессии. Например, если мы рассматриваем цены как зависимую переменную (Y), а шумовое загрязнение как независимую переменную (X).
Чтобы увидеть вышесказанное более наглядно, представим, что у нас есть переменная в евро, а другая - в килограммах. Если мы переведем две переменные в логарифмы, мы будем измерять их в одних и тех же «единицах», и, следовательно, наша модель будет более стабильной.
Мы можем найти натуральные логарифмы (ln), где основание - eИкс, и логарифмы других оснований, (журнал). В финансах натуральный логарифм чаще используется из-за учета eИкс чтобы извлечь выгоду из постоянной отдачи от инвестиций. В эконометрике также принято использовать натуральный логарифм.
Регрессионный анализСоображения логарифма в эконометрическом анализе
Еще одно преимущество применения логарифмов над Y - это возможность сузить диапазон переменной на меньшую величину, чем исходная. Этот эффект снижает чувствительность оценок к экстремальным или нетипичным наблюдениям как для независимых, так и для зависимых переменных. Выбросы - это данные, которые в результате ошибок или из-за того, что были созданы другой моделью, сильно отличаются от большинства других данных. Крайним примером может служить выборка, в которой большинство наблюдений составляет около 0,5, а есть несколько наблюдений со значениями 2,5 или 4.
Основная характеристика, которую мы ищем в переменных для применения логарифмов, заключается в том, что они являются строго положительными величинами. Наиболее типичными примерами являются заработная плата, количество продаж компании, рыночная стоимость компаний и т. Д. Мы также включаем переменные, которые мы можем измерить годами, например, возраст, опыт работы, годы обучения, стаж работы в компании и т. Д.
Обычно в выборках, содержащих большое количество элементов, логарифмы уже применяются и представлены в преобразованном виде, чтобы облегчить их интерпретацию. Некоторыми примерами переменных, к которым мы можем применить логарифмы, могут быть количество студентов, обучающихся в учебных заведениях, экспорт цитрусовых внутри сообщества Испании, население Европейского Союза и т. Д.
Переменные, представленные пропорциями или процентами, могут отображаться обоими способами взаимозаменяемо, хотя есть общее предпочтение для использования в их исходном состоянии (линейная форма). Это связано с тем, что регрессор будет иметь разную интерпретацию в зависимости от того, были ли применены логарифмы к регрессионным переменным. Примером может служить ежегодный рост индекса потребительских цен в Испании. В соседней таблице перечислены различные интерпретации регрессора, в данном случае простой регрессии.
Интерпретация логарифмов в эконометрике
Вот сводная таблица того, как вычисляются и интерпретируются логарифмы в модели эконометрической регрессии.
Мы собираемся объяснить это проще, чтобы лучше понять.
- Модель уровня-уровня представляет переменные в их исходной форме (регрессия в линейной форме). То есть изменение одной единицы в X влияет на β1 единиц к Y.
- Модель Level-Log интерпретируется как увеличение изменения X на 1%, связанное с изменением Y на 0,01 · β.1.
- Модель логарифмического уровня используется реже и известна как полуэластичность Y по отношению к X. Она интерпретируется как увеличение на 1 единицу X связано с изменением Y на (100 · β1 )%.
- Логарифмическая модель относится к β1 эластичность Y по отношению к X. Это интерпретируется как увеличение X на 1% связано с изменением Y в B1%.