Треугольная матрица - это квадратная матрица, которая имеет треугольники нулей выше или ниже главной диагонали в зависимости от того, является ли это верхнетреугольной матрицей или нижнетреугольной матрицей.
Другими словами, треугольная матрица - это квадратная матрица, в которой треугольники нулей четко видны над или под главной диагональю.
Помимо названия, треугольная матрица представляет собой квадратную матрицу, которая может иметь любой порядок. Термин «треугольная» относится к структуре, образованной нулями (0) внутри матрицы.
Рекомендуемые статьи: операции с матрицами и главной диагональю.
Как определить треугольную матрицу?
Треугольную матрицу можно разделить на верхнюю треугольную матрицу, с английского «верхняя», и нижнюю треугольную матрицу, с английского «нижняя».
- Треугольники нулей (0).
- Положение треугольников нулей (0).
- Под от главной диагонали: сверху (U).
- Выше от главной диагонали: снизу (L).
Форма матрицы верхнего треугольника
Верхняя треугольная матрица - это квадратная матрица порядка n, которая имеет треугольник из нулей (0) под главной диагональю.
Нижняя треугольная форма матрицы (нижняя)
Нижняя треугольная матрица - это квадратная матрица порядка n, у которой есть треугольник из нулей (0) над главной диагональю.
Важный
На главной диагонали треугольной матрицы всегда будут элементы, отличные от нуля (0). Точно так же они не обязательно должны быть единицами (1). Треугольная матрица характеризуется только наличием треугольников из нулей (0), остальные элементы могут быть любым числом.
Приложение
Треугольная матрица присутствует в методе разложения по нижнему и верхнему (LU) и в разложении Холецкого, которое используется для преобразования независимых нормальных переменных в коррелированные нормальные переменные.
Теоретический пример
Определите, являются ли следующие матрицы треугольными матрицами.
Единичная матрица