Кумулятивная абсолютная частота
Накопленная абсолютная частота - это результат сложения абсолютных частот наблюдений или значений генеральной совокупности или выборки. Это представлено аббревиатурой Fi.
Чтобы вычислить совокупную абсолютную частоту, вы должны сначала вычислить абсолютную частоту (fi) генеральной совокупности или выборки. Для этого данные упорядочиваются от наименьшего к наибольшему и помещаются в таблицу.
Как только это будет сделано, накопленная абсолютная частота получается путем сложения абсолютных частот класса или группы выборки с предыдущей (первая группа + вторая группа, первая группа + вторая группа + третья группа и т. от первой группы до последней).
Накопленная частотаПример накопленной абсолютной частоты (Fi) для дискретной переменной
Предположим, что оценки 20 студентов-экономистов первого курса следующие:
1, 2, 8, 5, 8, 3, 8, 5, 6, 10, 5, 7, 9, 4, 10, 2, 7, 6, 5, 10.
На первый взгляд видно, что из 20 значений 10 разные, а остальные повторяются хотя бы один раз. Чтобы подготовить таблицу абсолютных частот, сначала значения будут упорядочены от наименьшего к наибольшему, и для каждого будет рассчитана абсолютная частота.
Таким образом, мы имеем:
Xi = статистическая случайная величина (оценка первого года экзамена по экономике).
N = 20
fi = Абсолютная частота (в данном случае количество повторов события, оценка за экзамен).
Fi = Суммарная абсолютная частота (сумма количества повторов события, в данном случае оценка за экзамен).
| Си | фи | Fi |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 3 (1+2) |
| 3 | 1 | 4 (3+1) |
| 4 | 1 | 5 (4+1) |
| 5 | 4 | 9 (5+4) |
| 6 | 2 | 11 (9+2) |
| 7 | 2 | 13 (11+2) |
| 8 | 3 | 16 (13+3) |
| 9 | 1 | 17 (16+1) |
| 10 | 3 | 20 (17+3) |
| ∑ | 20 |
Вычисление в скобках третьего столбца является результатом сложения соответствующего Fi и следующего за ним fi. Например, для второй строки наше первое Fi равно 1, а наше следующее fi равно 2, для третьей строки наше Fi равно 3 (результат накопления fi = 1 и fi = 2), а наше следующее fi равно 1. Выполнение этого последовательно, мы приходим к значению 20. Это результат накопления всех абсолютных частот и должен совпадать с общим количеством наблюдений.
Вероятность частотыПример накопленной абсолютной частоты (Fi) для непрерывной переменной
Предположим, что на позиции национальной полиции претендуют 15 человек ростом:
1,82, 1,97, 1,86, 2,01, 2,05, 1,75, 1,84, 1,78, 1,91, 2,03, 1,81, 1,75, 1,77, 1,95, 1,73.
Для разработки таблицы частот значения упорядочиваются от наименьшего к наибольшему, но в этом случае, учитывая, что переменная является непрерывной и может принимать любое значение из бесконечно малого непрерывного пространства, переменные должны быть сгруппированы по интервалам.
Таким образом, мы имеем:
Xi = статистическая случайная величина (рост кандидатов в национальную полицию).
N = 15
fi = Количество повторов события (в данном случае высоты в пределах определенного интервала).
Fi = сумма количества повторений события (в данном случае высоты в пределах определенного интервала).
| Си | фи | Fi |
|---|---|---|
| (1,70 , 1,80) | 5 | 5 |
| (1,80 , 1,90) | 4 | 9 (5+4) |
| (1,90 , 2,00) | 3 | 12 (9+3) |
| (2,00 , 2,10) | 3 | 15 (12+3) |
| ∑ | 15 |
