Матрица идентичности - Что это такое, определение и понятие

Единичная матрица или единица порядка n - это квадратная матрица, все элементы которой равны нулю (0) минус элементы главной диагонали, равные единицам (1).

Другими словами, единичная матрица имеет только единицы (1) на главной диагонали и все остальные элементы матрицы с нулями (0). Кроме того, единичная матрица распознается как имеющая квадратную форму, поскольку она является квадратной матрицей.

Матричные операции

Представление единичной матрицы

Мы можем создавать бесконечные комбинации единичных матриц, пока мы соблюдаем условие того, чтобы быть квадратной матрицей: иметь одинаковое количество строк (n) и столбцов (m).

Характеристики

Когда мы проводим операции с единичной матрицей, нервничать не стоит. Мы должны рассматривать единичную матрицу как номер один (1).

Номер 1

  • Когда мы умножаем на единицу (1) любое другое число, мы получаем такое же число (нейтралитет). Учитывая константу z или любой скаляр:
  • Если мы сделаем обратное к числу один (1), мы получим то же самое число один (1) (обратимый).
  • Когда мы поднимаем единицы h номер один (1), у нас всегда будет номер один (1) (идемпотентность).

Единичная матрица

  • Нейтралитет. Когда единичная матрица участвует в умножении матриц, она называется нейтральным произведением. Для любой матрицы Z:
  • Обратимый. Обратной матрицей единичной матрицы является единичная матрица:
  • Идемпотентность. Возведенная обратная матрица h единиц (натуральное число) по-прежнему является единичной матрицей:

Процедура идентификации единичной матрицы

  1. Матрица должна быть квадратной матрицей.
  2. Матрица должна иметь единицы (1) на главной диагонали и нули (0) на других позициях.

Приложения

Единичная матрица участвует столько раз, сколько число один (1) участвует в алгебре. Например, когда мы умножаем любую матрицу на ее обратную матрицу, мы получим единичную матрицу.

Теоретический пример

Являются ли следующие матрицы идентичными матрицами?

Матрица IA:

  • Квадратная матрица.
  • Неединичная матрица: на главной диагонали стоит число, отличное от единицы (1), а в других позициях - число, отличное от нуля (0).

Матрица IB:

  • Не квадратная матрица.
  • Нет единичной матрицы.

Матрица IC:

  • Не квадратная матрица.
  • Нет единичной матрицы.

ID матрицы:

  • Квадратная матрица.
  • Матрица идентичности: на главной диагонали единицы (1), а на остальных позициях - нули (0).

Матрица IE:

  • Квадратная матрица.
  • Нет единичной матрицы: хотя на других позициях стоят нули (0), на главной диагонали стоит номер, отличный от единицы (1).
Определитель матрицы

Популярные посты

Козерог вырос на 3,5% в очень важных уровнях поддержки

Когда все выглядит фатально, когда кажется, что никто нас не выводит из этого кризиса и что Испания находится в центре внимания всего мира, оказывается, что испанский фондовый индекс растет на 3,5% только при очень важных уровнях поддержки, в то время как другие мировые индексы остаются на прежнем уровне и даже сПодробнее…

Вторые выборы в Греции - это «референдум» по евро

Встреча греческих лидеров завершилась объявлением новых выборов в Греции 17 июня, на которых премьер-министром на данный момент назначен судья Верховного суда Греции (Панайотис Пикрамменос). Парадокс в том, что 80% греков хотят оставаться в евро, но вПодробнее…

Европейская палата одобрила ложно названный налог Тобина

В настоящее время ведутся разговоры о введении налога на финансовые операции, неправильно названного налогом Тобина. Европарламент одобрил его на прошлой неделе. Так почему это не применимо? Это потому, что Европейский парламент не имеет полномочий по принятию решенийПодробнее…

Еврооблигации

Лучший способ вселить уверенность в рынки - это объединенная Европа, которая выпускает еврооблигации, так что дешевле финансировать себя и, таким образом, мы можем проводить политику расширения, которая стимулирует экономический рост. На данный момент периферийным странам все еще очень сложно финансировать себя, и, следовательно, труднее оплачивать свои расходы, поэтому подробнее…