Единичная матрица или единица порядка n - это квадратная матрица, все элементы которой равны нулю (0) минус элементы главной диагонали, равные единицам (1).
Другими словами, единичная матрица имеет только единицы (1) на главной диагонали и все остальные элементы матрицы с нулями (0). Кроме того, единичная матрица распознается как имеющая квадратную форму, поскольку она является квадратной матрицей.
Матричные операцииПредставление единичной матрицы
Мы можем создавать бесконечные комбинации единичных матриц, пока мы соблюдаем условие того, чтобы быть квадратной матрицей: иметь одинаковое количество строк (n) и столбцов (m).
Характеристики
Когда мы проводим операции с единичной матрицей, нервничать не стоит. Мы должны рассматривать единичную матрицу как номер один (1).
Номер 1
- Когда мы умножаем на единицу (1) любое другое число, мы получаем такое же число (нейтралитет). Учитывая константу z или любой скаляр:
- Если мы сделаем обратное к числу один (1), мы получим то же самое число один (1) (обратимый).
- Когда мы поднимаем единицы h номер один (1), у нас всегда будет номер один (1) (идемпотентность).
Единичная матрица
- Нейтралитет. Когда единичная матрица участвует в умножении матриц, она называется нейтральным произведением. Для любой матрицы Z:
- Обратимый. Обратной матрицей единичной матрицы является единичная матрица:
- Идемпотентность. Возведенная обратная матрица h единиц (натуральное число) по-прежнему является единичной матрицей:
Процедура идентификации единичной матрицы
- Матрица должна быть квадратной матрицей.
- Матрица должна иметь единицы (1) на главной диагонали и нули (0) на других позициях.
Приложения
Единичная матрица участвует столько раз, сколько число один (1) участвует в алгебре. Например, когда мы умножаем любую матрицу на ее обратную матрицу, мы получим единичную матрицу.
Теоретический пример
Являются ли следующие матрицы идентичными матрицами?
Матрица IA:
- Квадратная матрица.
- Неединичная матрица: на главной диагонали стоит число, отличное от единицы (1), а в других позициях - число, отличное от нуля (0).
Матрица IB:
- Не квадратная матрица.
- Нет единичной матрицы.
Матрица IC:
- Не квадратная матрица.
- Нет единичной матрицы.
ID матрицы:
- Квадратная матрица.
- Матрица идентичности: на главной диагонали единицы (1), а на остальных позициях - нули (0).
Матрица IE:
- Квадратная матрица.
- Нет единичной матрицы: хотя на других позициях стоят нули (0), на главной диагонали стоит номер, отличный от единицы (1).