Медиана треугольника - что это такое, определение и понятие

Медиана треугольника - это тот сегмент, который соединяет вершину треугольника с серединой его противоположной стороны.

То есть медиана треугольника начинается от вершины и достигает точки на своей противоположной стороне, которая делит его на две части равной меры.

Все треугольники имеют три медианы, как мы видим на рисунке ниже, где медианы равны AF, BD и CE. Так, например, сегмент AE равен EB, AD равен DC, а BF равен FC.

Еще один момент, который следует учитывать, - это то, что пересечение трех медиан треугольника называется центром тяжести, который на рисунке выше является точкой O.

Следует отметить, что каждую медиану можно разделить на две части: две трети сегмента соответствуют расстоянию между вершиной и центром тяжести, а оставшаяся часть медианы (одна треть) соответствует расстоянию между центр тяжести и середина стороны напротив. То есть, исходя из приведенного выше изображения, верно, что:

Формула медианы

Чтобы рассчитать длину медиан, вы можете использовать следующие формулы (ориентируясь на изображение ниже)

Заметим, что BC = a, AC = b и AB = c. Точно так же медианы AF = M1, BD = M2 и CE = M3.

Медиана равнобедренного треугольника

Предполагая, что мы сталкиваемся с равнобедренным треугольником и что a = b:

Как видим, M1 равно M2

Медиана прямоугольного треугольника

В случае прямоугольного треугольника, предполагая, что отрезок BC является гипотенузой, нам придется выполнить теорему Пифагора:

Итак, я могу выделить в формулах для медианы следующее:

Медиана равностороннего треугольника

Три медианы равностороннего треугольника равны. На вашей стороне а это будет:

Среднее упражнение

Каковы средние значения треугольника со сторонами 10, 4 и 6 метров?