Квадратный корень - это математическая операция, которая из положительного действительного числа возвращает другое положительное действительное число, которое, умножая само на себя, дает начальное число.
Другими словами, если дано положительное действительное число, квадратный корень находит другое положительное действительное число, умножение на которое дает данное число.
Помимо квадратного корня
Разница между квадратным, кубическим корнем и корнем более высокой степени - это небольшое число, которое появляется в начале корня, п, и указывает степень корня. Этот номер называется индексом.
Из-за частого использования квадратного корня предполагается, что корень без указанного индекса является квадратным корнем. Поэтому, когда мы видим корень без какого-либо числа над ним, мы можем связать его с квадратным корнем:
Хотя всегда предпочтительно указывать корневой индекс, чтобы избежать путаницы и уточнить обозначения.
Корни и монеты
Так же, как у монет есть орел и решка, у корня есть две стороны:
В дорого будет самой известной стороной:
В Пересекать будет менее известной стороной:
Хотя на первый взгляд они кажутся разными, как орел и решка монеты, они эквивалентны, поскольку оба выражают корень, но один содержит степень (крест), а другой подкоренное выражение (голова).
Чтобы понять, что оба выражения представляют одно и то же содержимое, мы нарисуем два способа представления квадратного корня. Учитывая, что оба уравнения эквивалентны, их функции будут наложены друг на друга, и будет видно только одно из двух. Чтобы избежать этого наложения, мы добавим к степени отрицательный знак, чтобы различать их и видеть их симметрию.
Результат такой:
Вы можете попытаться представить как выражение, передающее подкоренное выражение, так и выражение, передающее силу, и вы увидите, что функции совпадают.
Итак, мы можем выразить корень двумя способами. Самый распространенный способ выразить корень - использовать подкоренное выражение, но мы также можем выразить корень, используя степень.
Примеры квадратного корня
Расчет и результат некоторых квадратных корней:
Мы привыкли находить естественные корни, но мы также можем находить корни с десятичными знаками, такими как:
Во всех случаях результаты являются положительными действительными числами.