Многогранник - это трехмерная геометрическая фигура, состоящая из конечного числа граней, которые, в свою очередь, являются многоугольниками.
То есть основное различие между многоугольником и многогранником состоит в том, что первый является двухмерной фигурой, а второй имеет три измерения, что позволяет нам вычислить его объем, а не только его площадь и периметр.
Давайте подумаем, когда мы рисуем квадрат на листе бумаги, такое изображение будет многоугольником, а многогранник будет, например, прямоугольником, который имеет длину, ширину и высоту.
Следует помнить, что многоугольник - это двухмерная геометрическая фигура, состоящая из объединения различных точек (которые не являются частью одной линии) отрезками прямых. Таким образом строится замкнутое пространство.
Элементы многогранника
Элементами многогранника являются:
- Лица: Это многоугольники, составляющие стороны многогранника. На нижнем рисунке (который представляет собой правильный куб или шестигранник) это будут квадраты, образованные этими группами из четырех точек: ABCD, CDEF, CBFG, EFGH, GHAB, AHED, BGFC.
- Края: Это сегменты, где встречаются две грани фигуры. В эталонном образе они будут: AB, BC, CD, AD, EF, FG, EH, HG, ED, FC, HA, GB.
- Вершины: Это те точки, где встречаются несколько ребер, как на изображениях A, B, C, D, E, F, G и H.
- Двугранный угол: Это тот, который образован из союза двух лиц. Их количество равно количеству ребер.
- Угол многогранника: Он образован сторонами, совпадающими в одной вершине. Его номер совпадает с количеством вершин.
Типы многогранника
По регулярности многогранники можно разделить на:
- Обычный: Все их грани идентичны друг другу и соответствуют правильным многоугольникам, то есть они являются многоугольниками, стороны и внутренние углы которых имеют одинаковые размеры. Например, октаэдр, грани которого представляют собой равносторонние треугольники (см. График ниже).
- Нерегулярный: Их грани представляют собой многоугольники, которые отличаются друг от друга. Например, давайте представим пирамиду, основание которой представляет собой четырехугольник, а ее стороны - треугольники (как мы видим на изображении ниже).
Также в зависимости от формы многогранники могут быть:
- Выпуклый: Если соединить любые две точки многогранника, можно провести прямую линию, которая всегда остается внутри фигуры.
- Вогнутая: Если мы можем наблюдать хотя бы две точки фигуры, которые могут быть соединены прямой линией, имеющей некоторый сегмент, находящийся за пределами многогранника.
Отметим, что название многогранника также будет зависеть от количества граней, которые у него есть. Например, куб с шестью гранями также известен как правильный шестигранник. Точно так же тетраэдр или треугольная пирамида имеет четыре грани, в то время как пентаэдр и гептаэдр имеют пять и семь граней соответственно, и так далее. Мы даже можем найти икосаэдр с двадцатью гранями.