Трансцендентные уравнения - что это такое, определение и понятие

Трансцендентные уравнения - это разновидность уравнений. В данном случае это те уравнения, которые нельзя свести к уравнению вида f (x) = 0, которое можно решить с помощью алгебраических операций.

То есть трансцендентные уравнения не могут быть легко решены сложением, вычитанием, умножением или делением. Однако значение неизвестного иногда можно найти, используя аналогии и логику (мы увидим примеры позже).

Общей чертой трансцендентных уравнений является то, что они часто имеют основания и показатели на обеих сторонах уравнения. Таким образом, чтобы найти значение неизвестного, уравнение можно преобразовать, ища равные основания, и, таким образом, показатели степени также могут быть равны.

Другой способ решить трансцендентные уравнения, если показатели обеих сторон похожи, - это приравнять основания. В противном случае вы можете поискать другие сходства (это станет яснее на примере, который мы покажем позже).

Разница между трансцендентными уравнениями и алгебраическими уравнениями

Трансцендентные уравнения отличаются от алгебраических в том, что последние могут быть сведены к полиному, равному нулю, из которого впоследствии могут быть найдены их корни или решения.

Однако трансцендентные уравнения, как упоминалось выше, не могут быть приведены к решаемой форме f (x).

Примеры трансцендентных уравнений

Давайте посмотрим на несколько примеров трансцендентных уравнений и их решения:

Пример 1

• 2^{23 + 8x}=4^2-6x

В этом случае мы преобразуем правую часть уравнения, чтобы иметь равные основания:

2^{23 + 8x}=2^{2 (2-6x)}

2^{23 + 8x}=2^4-12x

Поскольку основания равны, теперь мы можем сравнять показатели:

23 + 8x = 4-12x

20x = -19

х = -0,95

Пример 2

• (х + 35)^к= (4x-16)^2-й

В этом примере можно уравнять основания и решить для неизвестного x.

(х + 35)^к= ((4x-16)²)^к

х + 35 = (4х-16)²

х + 35 = 16х²-128x + 256

16x²-129x-221 = 0

Это квадратное уравнение имеет два решения по следующим формулам, где a = 16, b = -129 и c = -221:

Потом,

Пример 3

• 4096 = (х + 2)^{х + 4}

Мы можем преобразовать левую часть уравнения:

4⁶= (х + 2)^{х + 4}

Следовательно, x равен 2, и верно, что база равна x + 2, то есть 4, а показатель степени равен x + 4, то есть 6.