Додекаэдр - это многогранник с двенадцатью гранями, тридцатью ребрами и двадцатью вершинами. Это трехмерная фигура, состоящая из нескольких многоугольников, у каждого из которых одиннадцать или меньше сторон..
Додекаэдр характеризуется тем, что представляет собой твердую фигуру, и, согласно некоторым научным исследованиям, он может приблизительно соответствовать представлению Вселенной.
Додекаэдр является правильным, если он состоит из двенадцати правильных пятиугольников (пятиугольников), как мы увидим позже.
Элементы додекаэдра
Элементами додекаэдра, которые показывают нам рисунок ниже, являются:
- Лица: Это стороны многогранника, которые в случае изображения в качестве примера представляют собой пятиугольники, подобные тому, который образован ABCKQ и который имеет другой цвет.
- Края: Это сегмент, который представляет собой объединение двух граней, таких как AB или BC.
- Вершины: Это те точки, где есть преимущество перед другими. На рисунке это будут: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S и T.
- Двугранный угол: Он состоит из объединения двух лиц.
- Угол многогранника: Это тот, который образован сторонами, которые соединяются в единую вершину фигуры.
Типы додекаэдра
Додекаэдры можно классифицировать по разным критериям. Например, в зависимости от формы они могут быть:
- Выпуклый: Когда соединить любые две точки многогранника, можно провести прямую, не выходящую за пределы фигуры.
- Вогнутая: Если хотя бы две точки додекаэдра можно соединить прямой линией, которая в какой-то момент выходит из фигуры.
Аналогичным образом, в зависимости от их регулярности, они могут быть:
- Обычный: Все их грани равны друг другу и представляют собой правильные пятиугольники. То есть, у которых пять сторон имеют одинаковые размеры, а также их внутренние углы также равны (см. Изображение выше).
- Нерегулярный: Все они имеют разные грани, каждый из которых представляет собой многоугольник, который может быть правильным, а может и не быть.
На изображении, где мы объясняем элементы додекаэдра, мы показываем случай правильного додекаэдра.
Площадь и объем додекаэдра
В общем, чтобы найти площадь додекаэдра, нам нужно добавить площади всех его сторон.
Ограничиваясь случаем правильного додекаэдра, мы можем вычислить площадь (A) и объем (V) по следующим формулам, где a - сторона каждого пятиугольника, образующего фигуру:
Пример додекаэдра
Если у нас есть правильный додекаэдр, образованный пятиугольниками, имеющими периметр 30 метров. Какова площадь и объем многогранника?
Во-первых, мы должны найти к, разделив периметр на количество сторон, потому что все они равны:
а = 30/5 = 6
Затем применяем формулы, показанные выше:
