Октаэдр - это многогранник или трехмерная геометрическая фигура с восемью гранями или сторонами, каждая из которых представляет собой многоугольник.
Грань октаэдра может быть квадратом, треугольником, пятиугольником, шестиугольником или семиугольником, то есть многоугольником с менее чем восемью сторонами.
Следует помнить, что многоугольник - это двухмерная фигура, состоящая из нескольких смежных неколлинеарных сегментов, образующих замкнутое пространство.
Если октаэдр правильный, он будет составлен из восьми равносторонних треугольников (каждая грань имеет три равные стороны).
Правильный октаэдр - одно из так называемых Платоновых тел. То есть правильные многогранники (образованные правильными многоугольниками и все они идентичны друг другу) и выпуклые (вы всегда можете провести прямую линию, которая остается внутри многогранника, чтобы соединить две точки на рисунке).
Элементы октаэдра
Элементами октаэдра являются:
- Лица: Это стороны многогранника, которые, как мы уже упоминали, представляют собой восемь многоугольников. На рисунке ниже, который представляет собой правильный октаэдр, это будут треугольники ABC, ABD, ACF, ADF, BDE, BEC, CEF, DEF.
- Края: Это отрезки, соединяющие две грани многогранника. На графике ниже они будут: AB, AC, AD, AF, BC, BD, BE, CF, CE, DF, DE, EF.
- Вершины: Это те точки, где встречаются ребра: A, B, C, D, E, F.
- Двугранный угол: Он образован объединением двух граней.
- Угол многогранника: Он состоит из сторон, совпадающих в одной вершине.
Как мы видим на изображении правильного октаэдра, он выглядит как объединение двух пирамид, соединенных в основании. У него восемь граней, двенадцать ребер и шесть вершин.
Площадь и объем октаэдра
Чтобы лучше понять характеристики правильного октаэдра, мы можем вычислить его площадь и объем:
- Область: Мы должны помнить, что каждая грань представляет собой треугольник, площадь которого может быть вычислена, как мы объясняли в статье о равностороннем треугольнике, а именно:
к: Длина стороны.
s: Полупериметр, то есть периметр фигуры, разделенный на два, и мы должны помнить, что периметр - это сумма трех сторон (a + a + a = 3a).
Затем мы должны умножить A на восемь, чтобы получить площадь октаэдра (A с индексом o)
- Объем (V): Чтобы найти объем октаэдра, воспользуемся следующей формулой:
Пример октаэдра
Представим, что у нас есть октаэдр с ребром 22 м. Каковы площадь и объем фигуры?
Другой октаэдр
Октаэдры встречаются и в других формах, кроме обычной. Например, это могут быть:
- Пирамида, в основе которой лежит семиугольник.
- Призма с шестиугольным основанием.
